Max Sum Plus Plus 最大子段和 经典 Dp

kuangbin专题链接：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=68966#problem/A

题意：最大m子段问题：求给定无交叉的区间数目，求出最大和值。

看到，n达到1000000，心里第一想法就是只能是一维Dp问题，可是，在推导的状态转移公式时，还得用二维Dp思想。

看到网上的算法时间复杂度为O(mn)，看来m不是很大。

其实，我们很容易想到一个状态转移方程：dp[i][j]：表示在第i个位置处，区间数为j的最大和值。

则有两种转移情况：

一：dp[i][j]中的第i个位置，不属于dp[i][j]中的最后一个子段j（值等于子段数目），则 dp[i][j]=dp[i-1][j]；

二：dp[i][j]中的第i个位置属于dp[i][j]中的最后一个子段j（值等于子段数目），此时，我们又容易想到：最后一个子段的终点一定，枚举最后一个子段的起点即可，状态转移方程为：dp[i][j]=max(dp[k][j-1]+s[i]-s[k])，其中s表示前缀和，1<k<i。刚开始我就是这样想的，无奈做不出来。看题解：此时，又把最后一个位置j分成两种情况：

1：dp[i][j]的最后一个位置i属于dp[i-1][j]的最后一个子段j，即：相当于把位置i放入dp[i-1][j]的尾部，则：dp[i][j]=dp[i-1][j]+a[i]。

2：dp[i][j]的最后一个位置i不属于dp[i-1][j]的最后一个子段j，即：最后一个位置属于一个独立的子段，则：dp[i][j]=dp[k][j-1]+a[i]。1<=k<i；

至此转移方程就出来了，但是n是在太大了，开一个二位数组不太妥。说要用滚动数组，其实我对滚动数组还是没怎么会用，参考别人的代码，然后写了一遍。

//freopen("C:\\Documents and Settings\\All Users\\桌面\\in.txt","r",stdin);

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<sstream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>
#include<string>
#define LL __int64
#define INF 0x7fffffff

using namespace std;

int dp[1000010],p[1000010],a[1000010],m,n;

int main(){
    while(cin>>m)
    {
        cin>>n;
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
        memset(dp,0,sizeof(dp)),memset(p,0,sizeof(p));
        int Max;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            Max=-INF;
            for(int j=i;j<=n;j++)//很显然，j必须>=i
            //滚动数组就是及时回收利用后面用不到的空间，这里是p数组
                dp[j]=max(dp[j-1],p[j-1])+a[j],p[j-1]=Max,Max=max(dp[j],Max);
        }
        cout<<Max<<endl;
    }
    return 0;
}