动态规划之不同路径

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。
问总共有多少条不同的路径

例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？

说明：m 和 n 的值均不超过 100。

示例 1:

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右class Solution:
    def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
        import numpy as np;
        dp=np.zeros((n,m));
        for i in range(n):
            for j in range(m):
                if i==0 or j==0:
                    dp[i,j]=1;
                else:dp[i,j]=dp[i,j-1]+dp[i-1,j];
        return int(dp[n-1,m-1])
3. 向下 -> 向右 -> 向右
示例 2:

输入: m = 7, n = 3
输出: 28

class Solution:
    def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
    动态规划的思路
        import numpy as np;
        dp=np.zeros((n,m));
        for i in range(n):
            for j in range(m):
                if i==0 or j==0:
                边界位置 路径只有一个
                    dp[i,j]=1;
                非边界位置的路径为左边和上边的路径之和
                else:dp[i,j]=dp[i,j-1]+dp[i-1,j];
        return int(dp[n-1,m-1])