Matlab使用-orth函数(正交基)

最新推荐文章于 2024-12-16 21:24:44 发布

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博客主要介绍了矩阵正交基orth函数的相关特性。指出a = orth(b)时，a的列数等于b的秩数，当b缺秩时，a的列与b的列数不相等。还通过多个示例展示了orth函数的使用，以及正交基列向量满足B'*B = eye(rank(A))的性质。

                        
                    
注意：a=orth(b),a的列数是等于b的秩数，所以，当b缺秩时，a的列就与b的列数不相等了。如：
A = [1 0 1;-1 -2 0; 0 1 -1];
r = rank(A)
r =
     3
Q = orth(A)
Q =
   -0.1200   -0.8097    0.5744
    0.9018    0.1531    0.4042
   -0.4153    0.5665    0.7118
Q是3列，又如：
b=[1 0 1; 0 1 0; 1 0 1];r1=rank(b)
r1 =
     2
q=orth(b)
q =
   -0.7071         0
         0    1.0000
   -0.7071         0
q是2列。
                              
          
B = orth(A) 

返回矩阵A正交基。
B列与A列具有相同空间。
B列向量正交向量满足B'*B = eye(rank(A))
B的列数是A的秩。

举例：
>> a2

a2 =

     1
    4  
  7
     2
    5  
  8
     3
    6  
  9

>> orth(a2)

ans =

   -0.4797
   0.7767
   -0.5724
   0.0757
   -0.6651
  -0.6253

>> ans'*ans

ans =

    1.0000
  -0.0000
   -0.0000
   1.0000

>> 