递归的题（2021-7-11）

原创于 2021-07-11 22:00:05 发布 · 101 阅读

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本文探讨了三种不同的算法解决跳台阶问题：利用斐波那契数列的思想，通过递推求解；扩展问题转化为2的幂次；以及矩阵覆盖方法。每种方法展示了从基础到进阶的思考过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1.跳台阶

public class Solution{
  public int JumpFloor(int target){
    int a=1,b=1;
    for(int i=1;i<target;i++){
     a=a+b;
     b=a-b;
    }
    return a;
  }
}

思路：斐波那契思想
1.从第n个台阶进行下台阶，下一步有2种可能，一种走到第n-1个台阶，一种是走到n-2个台阶。所以法f[n]=f[n-1]+f[n-2];
1.初始条件f[0]=f[1]=1
2.a=a+b;b=a-b;

2.跳台阶扩展问题

public class Solution{
  public int jumpFloorII(int target){
    return (int) Math.pow(2,target-1);
  }
}

f[0]=f[1]=1
f[2]=2=21
f[3]=4=22
f[4]=8=23
...
f[n]=2^(n-1)
思路：2^(n-1)

3.矩阵覆盖

public class Solution{
   public int rectCover(int target){ 
     int number=1;
     int sum=1;
     if(target<=0) return 0;
     if(target==1) return 1;
     while(target-->=2){
     sum+=number;
     number=sum-number;
     }
     return sum;
   }
}

思路：1.n=1 ,有一种方法。
       n=2,有两种方法。
       n=3,有三种方法。
      f[n]=f[n-1]+f[n-2]
      sum=sum+number