期末复习——一元多项式的表示及运算

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本文探讨了一元多项式的表示，如2+x^5+10x^{100}，并介绍了如何使用线性表和单链表存储非零项。重点讲解了两个多项式相加的过程，通过定义指针遍历多项式，根据指数域判断同类项，进行系数相加或插入操作，实现多项式的合并。此外，还提到了算法的具体实现，包括输入系数和指数，利用尾插法构建一元多项式链表。

一个一元多项式p_n(x)可按升幂的形式写成：
p_n(x) = p₀+p₁X+p₂X²+p₃X³+…+p_nXⁿ
可以用线性表存储：（p₀,p₁,p₂,…,p_n）

例：2+x⁵+10x¹⁰⁰
可以只存储非0项，用单链表存储多项式的结点结构：

typedef struct Polynode{
	int coef; 
	int exp; 
	Polynode *next;
}Polynode,*Polylist;

两个多项式相加

A(x) = 7+3x+9x⁸+5x¹⁷
B(x) = 8x+22x⁷-9x⁸

在这里插入图片描述
定义两个指针p，q分别指向两个多项式的第一个元素，判断p,q指向的指数域是否相同，相同就是同类项，系数加起来，然后释放另一个表里的同类项，没有同类项的直接插入到尾结点的位置。

在这里插入图片描述

若p->exp < q->exp，则结点p所指的结点应是“和多项式”中的一项，令指针p后移；
若p->exp = q->exp，则将两个结点中的系数相加，当和不为零时修改结点p的系数域，释放q结点；若和为零，则和多项式中无此项，从A中删去p结点，同时释放p和q结点；
若p->exp > q->exp，则结点q所指的结点应是“和多项式”中的一项，将结点q插入在结点p之前，且令指针q在原来的链表上后移。

算法实现

输入多项式的系数和指数，用尾插法建立一元多项式的链表。

Polylist polycreate(){
	Polynode *head,*rear,*s; 
	int c,e; 
	rear=head=(Polynode *)maloc(sizeof(Polynode)); 
	scanf("%d,%d",&c,&e); 
	while(c!=0){
		s=(Polynode*)malloc(sizeof(Polynode); 
		s->coef=c; 
		s->exp=e; 
		rear->next=s; 
		rear=s; 
		scanf("%d,%d",&c,&e);
	} 
	rear->next=NULL; 
	return(head);
}

两个多项式相加

void polyadd(Polylist polya,Polylist polyb){
	.../*p和q分别指向polya和polyb链表中的当前计算结点*V*/
	.../*rear指向和多项式链表中的尾结点*/
	while(p!=NULL&&q!=NULL)
	{
		if(p->exp<q->exp)
		{.../*将p结点加入到和多项式中*/)}
		else if(p->exp==q->exp)
		{.../*若指数相等，则相应的系数相加。
		若系数为0则删除p，q节点*/}
		else
		{.../*将q结点加入到和多项式中*/}
	}
	/*将多项式polya或polyb中剩余的结点加入到和多项式中*/
}