历届试题 带分数

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问题描述
100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714。

还可以表示为：100 = 82 + 3546 / 197。
注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。
类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。
输入格式
从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000)
输出格式
程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。
注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！

样例输入1
100
样例输出1
11
样例输入2
105
样例输出2
6

思路：
枚举再判断
num=a+b/c 其中，a,b,c由1-9位不重复的数组成
首先，先枚举整数部分，然后枚举分母，因为分子+分母<=8且分子大于分母，所以分母最多四位。然后判断整数、分母、分子三部分中1-9是否只出现一次，利用1-9的出现次数数组。

#include <iostream>
using namespace std;

int check(int a,int b,int c){//判断1-9是否只出现1次 
	int s[10]={0};//1-9的出现次数数组 
	while(a){
		s[a%10]++;
		if(s[a%10]>1)
			return 0;
		a=a/10;
	}
	while(b){
		s[b%10]++;
		if(s[b%10]>1)
			return 0;
		b=b/10;
	}
	while(c){
		s[c%10]++;
		if(s[c%10]>1)
			return 0;
		c=c/10;
	}
	if(s[0]!=0)//判断是否存在0
		return 0;
	for(int i=1;i<=9;i++){
		if(s[i]!=1)
			return 0;
	} 
	return 1;
}

int main(){
	int num,i,j,count=0;
	cin>>num;
	
	for(i=1;i<num;i++){//枚举整数 
		for(j=1;j<=9999;j++){//枚举分母，因为分子+分母<=8且分子大于分母，所以分母最多四位 
			if(i!=j && (num-i)*j>=j){
				if(check(i,j,(num-i)*j)==1)
					count++;
			}
		}
	}
	cout<<count<<endl;
	return 0;
}

emmm还有全排列的思路，wtcl 下面一位大佬的全排列做法：

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

int vis[10];
int s[10];
int num;
int count;

void del(int s[]){
	int a,b,c;
	for(int i=1;i<=9;i++){
		a=0;
		for(int j=1;j<=i;j++)
			a=a*10+a[j];
		if(a<num){
			for(int j=(9-i)/2+i;j<=8;j++){
				b=0;c=0;
				for(int h=i+1;h<=j;h++)
					b=b*10+s[h];
				for(int h=j+1;h<=9;h++)
					c=c*10+s[h];
				if(b%c==0 && a+b/c==num)
					count++;
			}
			
		}
	}
} 

void dfs(int st,int n){//全排列 
	if(st==n)
		del(s);
	else{
		for(int i=1;i<=9;i++){
			if(!vis[i]){
				s[st]=i;
				vis[i]=1;
				dfs(st+1,n);
				vis[i]=0;
			}
		}
	}
}

int main(){
	cin>>num;
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	count=0;
	dfs(1,10);
	cout<<count<<endl;
	return 0;
}