1~n 内排序（递归和回溯）

题目：
1~n之内的数字排列，可以全排，或者抽其中m个数排列，带顺序或不带顺序，分别用递归和回溯法编写
（其实全部排列和只排其中的m(m<=n)个数差不多，就是在判别当前位置是否达到n或m，只用改一行代码就行了。重点是这个顺序问题）

一.： 1~n之内的排列，带顺序！ A（m,n) 【递归】

分析：这个算法其实很常见，做过几道算法题的大家都懂，每个位置上1~n数全部试一次，然后再判断当前位置上的数跟前面位置的数比较有没有重复，有就换下一个数，没有就递归下一个位置。

//1~n之间抽取n个数进行排列【递归】 
#include<stdio.h>
#define MAXN 1000

int a[MAXN];
int n,m; //n是 几个数进行排列，m是指1~n之间抽取m个数进行排列
int count=0 ;   //共有count种排列方法 
void f(int cur)
{
    int i,j;
    //我的数组是从1开始赋值的，若是0开始，则cur==m就行了 
    if(cur>m)   //注意，在区间取m个数或者全排列的区别就在这里，全排列则改为cur>n 
    {
        count++;
        return ; 
    }
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        int ok=1;
        for(j=1;j<cur;j++) //将当前位置上的数和 前面位置的数进行比较，有重复的话换一个值去赋值
          if(a[j]==i)
          {
            ok=0;
            break;
           } 
        if(ok)
         {
            a[cur]=i;
            f(cur+1);
         }
    }

}


int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    f(1);
    printf("%d\n",count);
    return 0; 

 } 

二. 1~n之内的排列，不在乎顺序！C(m,n) 【递归】

分析：注意到组合与组成顺序无关，约定组合中的组成元素按递增排序。所以把上面代码排序的约束条件修改 ：

for(i=a[cur-1]+1;i<n-m+cur;i++)
    a[cur]=i;

循环起点为a[cur-1]+1,即a[cur]的值比a[cur-1]大，避免了元素取相同值的判别！
循环终点为n+cur-m，即a[cur]最大只能取n+cur-m，为后面m-cur个元素a[cur+1],…….a[m]留下取值空间（后面的元素取值比a[cur]大，且最大取到n)
注意：上个程序数组下标直接从1开始赋值，在它的基础上修改为这个函数，优势就出来了！！！

//1~n之间抽取n个数进行排列【递归】 
#include<stdio.h>
#define MAXN 1000

int a[MAXN];
int n,m; //n是 几个数进行排列，m是指1~n之间抽取m个数进行排列
int count=0 ;   //共有count种排列方法 
void f(int cur)
{
    int i,j;
    //我的数组是从1开始赋值的，若是0开始，则cur==m就行了 
    if(cur>m)   //注意，在区间取m个数或者全排列的区别就在这里，全排列则改为cur>n 
    {
        count++;
        return ; 
    }
    a[0]=0;
    for(i=a[cur-1]+1;i<=n-m+cur;i++)      //无需再判断是否有重复值，这是递增的，不存在 
    {
        a[cur]=i;
        f(cur+1);
    }    
}


int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    f(1);
    printf("%d\n",count);
    return 0; 

 } 

这个这个要开始讨论回溯了，先考虑1~n的全排列：

三 . 1~n之内的排列，带顺序！ A（n,n) 【回溯】

分析：首先从a[1]=1开始，逐步给a[cur]（1<=cur<=n）赋值，每一个a[cur]赋值从一开始递增到n，直至a[n]赋值，判断：
1。若cur=n，且ok=1即无重复，则为一组解
2。若cur《n且ok=1，表明还不到9个数字，则下一个a[i]从1开始赋值继续
3.。若a[n]=n，则返回前一个数组元素，a[n-1]增1赋值（a[n]从1开始再一个个值的试），直到a[1]=9为止，已无法返回，意味全部测试完，可结束

#include<stdio.h>
int main()
{
    int a[100];
    int n,i,count=0,ok,cur;
    scanf("%d",&n);
    a[cur=1]=1;
    while(1)
    {
        ok=1;
        for(i=1;i<cur;i++)     //判断当前位置与之前的位置上的数是否有重复 
          if(a[i]==a[cur])
          {
            ok=0;
            break;
          }
        if(cur==n && ok)
           count++;         //种类数 


        if(cur<n && ok)  //不到n个数，往后赋值，接着赋值 
        {
            cur++;
            a[cur]=1;
            continue; 
         }
        while(a[cur]==n && cur>1)   //往前回溯 
          cur--;
        if(a[cur]==n && cur==1)  //结束标志 
          break; 
        else
          a[cur]++;
    }
    printf("%d\n",count);
    return 0;
}

四。 1~n之内的排列，不在乎顺序！C(m,n) 【回溯】

分析：首先起点为a[cur-1]+1,即a[cur]的值比a[cur-1]大，逐步给a[cur]（1<=cur<=n）赋值，直至a[m]赋值，判断：
1。若cur《m，表明还不到m个数字，则下一个a[cur]继续从a[cur-1]+1开始赋值
2。若cur=m，则为一组解
3.。若cur>1且a[cur]=n+cur-m时，即该位置的数已取到最大值，往前回溯
4..。若cur=1且a[cur]=n-cur+m，即所以可能已取完，退出循环，否则该位置的数加1，继续判断

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int main()
{
    int a[100];
    int n,m,count=0,cur;
    scanf("%d%d",&n,&m);  //n个数中选取m个数进行无顺序排列，要是在n个数中选n个数无顺序排列就没啥意思，答案就是1 
    a[0]=0;cur=0;
    while(1)
    {
        if(cur<m)  //不到m个数，往后赋值，接着赋值 
        {
            cur++;
            a[cur]=a[cur-1]+1;
            continue; 
         }      
        if(cur==m)
           {count++;         //种类数 
            for(int i=1;i<=cur;i++)
              printf("%d",a[i]);
              printf("\n");system("PAUSE");
          }
        while(a[cur]==n+cur-m && cur>1)   //往前回溯 
          cur--;
        if(cur==1 && a[cur]==n+cur-m)  //结束标志 :递增排列的，a[1]最多取到n+cur-m，还要给剩下的m-cur位数赋值 
          break;
        else
          a[cur]++; 
    }
    printf("%d\n",count);
    return 0;
}