《剑指offer》【面试题10：二进制中1的个数】

面试题10：二进制中1的个数

我们在日常生活中用到的是十进制，所以一开始接受其他进制都感觉很不习惯；在程序员圈子里有一个流传了很久的笑话，说世界上一共有10种人，一种人知道二进制，而另一种人不知道二进制……

说起二进制，就要提到与之形影不离的位运算了，位运算总共有五种运算：与、或、异或、左移和右移。

下图是与、或、异或的运算规律：

左移运算符m<<n表示把m左移n位。左移n位的时候，最左边的n位将被丢弃掉，同时在最右边补上n个0.

例如：

00001010<<2 =  00101000

10001010<<3 =  01010000

右移运算符m>>n表示把m右移n位。右移n位的时候，最右边的n位将被丢弃。但右移分两种情况：第一种：如果数字是一个无符号的数值，则最左边的n位用0填补；另一种情况是：如果数字是一个有符号的数值，则用数字的符号位填补最左边的n位。

总结：数字是正数，右移移动n位，最左边补n位0；数字是负数，则右移之后在最左边补n个1.

例如：

00001010>>2  =  00000010

10001010>>3  =  11110001

面试题10：题目：请实现一个函数，输入一个整数，输出该数二进制表示中1的个数。例如把  9表示成二进制是1001，有2位是1.因此如果输入9，该函数输出2。

第一种算法：

思路：先判断整数二进制最右边的一位是不是1，是1，则计数器++，并进行右移，；是0则直接进行右移，直到这个整数的值为0；

代码：

//不好，可能会引起死循环，不是理想的
int NumberOf1(int n)//形参设置成unsigned int类型可以避免死循环
{
	int count = 0;
	while(n)
	{
		if(n & 1)
		{
			count++;
		}
		n = n >> 1;
	}
	return count;
}

缺点：当这个数为负数时，每次进行右移的时候，左边会进行补符号位操作，也就是1，当全部变成1的时候，就成为了死循环，这不是我们想要看到的，所以上述代码只适合形参为正数的计算。

第二种算法：

思路：定义一个变量flag值为1，首先让它与形参进行与运算，如果为真则计数器++，并且flag变量左移一位，即到了第二位，继续进行相同的操作；若为假，则直接左移一位，直到flag变量为0，也就是移动了和形参相同的位数，最后变量所有的位全为0，则运算结束。

代码：

//常规算法：输入的整数转化成二进制有多少位，就需要循环多少次
int Num_find_1(int n)
{
	int count = 0;
	unsigned int flag = 1;
	
	while(flag)
	{
		if(n & flag)
		{
			count++;
		}
		flag = flag << 1;
	}
	return count;
}

缺点：输入的整数转化成二进制有多少位，就需要循环多少次，效率不是很高。


第三种算法：
思路：利用把形参这个整数减去1，再和原整数做与运算，这样每次都会把整数最右边的一个0变成0；并且形参转化成二进制中有几个1，则执行与之对应的次数，相比较前面两种而言，不担心正数和负数的特殊情况，效率也明显得到了提高；

图解：

代码：

int Num_of_1(int n)
{
	int count = 0;
	while(n)
	{
		count++;
		n = (n-1) & n;
	}
	return count;
}
int main()
{
/*------------------------计算二进制中1的个数普通方法测试用例-----------------------*/
	/*出现死循环的测试，传入一个负数会出现死循环这种可能，所以形参设置成unsigned，
	可以避免这种情况*/
	
	//cout<<NumberOf1 (-1) <<endl;//死循环


/*------------------------计算二进制中1的个数常规算法测试用例-----------------------*/
	
	//cout<<Num_find_1(-1) <<endl;//效率不是很好，时间复杂度O(n)
	

/*------------------------计算二进制中1的个数完美算法测试用例-----------------------*/

	//正数：n为1
	cout<<"二进制中1的个数为： "<<Num_of_1(1)<<endl;
	//正数：n为0x7FFFFFFF
	cout<<"二进制中1的个数为： "<<Num_of_1(0x7FFFFFFF)<<endl;
	//负数：n为0x80000000
	cout<<"二进制中1的个数为： "<<Num_of_1(0x80000000)<<endl;
	//负数：n为0xFFFFFFFF
	cout<<"二进制中1的个数为： "<<Num_of_1(0xFFFFFFFF)<<endl;
	//特殊测试：n为0
	cout<<"二进制中1的个数为： "<<Num_of_1(0)<<endl;

	return 0;
}

扩展一：用一条语句判断一个整数是不是2的整数次方，一个整数如果是2的整数次方，那么它的二进制表示中有且只有一位是1，而其他所有位都是0.再由前面所述得到：把这个整数减去1之后再和它自己做与运算，这个整数中唯一的1就会变成0.

扩展二：输入两个整数m和n，计算需要改变m的二进制表示中的多少位才能得到n。比如10的二进制表示为1010,13的二进制表示为1101，需要改变1010中的三位才能得到1101.我们可以分两步去解决它：第一步求这两个数的异或，第二步统计异或结果中1的位数。