每天一道算法题——二进制数中1的个数

最新推荐文章于 2024-10-27 08:30:00 发布

iversongzy

最新推荐文章于 2024-10-27 08:30:00 发布

阅读量382

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏： java

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/iversongzy/article/details/78389517

java 专栏收录该内容

14 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种高效算法，用于计算给定整数二进制表示中1的个数。通过五种不同的实现方法进行讨论，包括基本方法、标准版、进阶版、查表法和平行法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这是我在面试时考官问我的一道算法题，但是当时我没有好的想法，只是用最基本的方法写出来的，现在整理一下这道题的思路：

1、不完善版：（问题一：如果把右移换成/2可以吗：不可以，因为除法的效率比移位运算的效率低； 问题二：如果输入的负数会出现什么情况：因为是右移，负数会高位补1，最后陷入死循环）

public int Method1(int binary){
		int count = 0;
		while(binary > 0){
			if((binary&1) == 1){
				count++;
			}
			//count += binary&1;
			binary = binary >> 1;
		}
		return count;
	}

2、标准版：通过设置标志位且让标志位左移避免陷入死循环中。

public int Method2(int binary){
		int count = 0;
		int flag = 1;    //important
		while(flag > 0){
			if((binary&flag)>0){
				count++;
			}
			flag = flag<<1;
		}
		
		return count;
	}

3、进阶版：将二进制数的最右边1删掉，直到这个二进制数为0为止。

public int Method3(int binary){
		int count = 0;
		while(binary > 0){
			count++;
			binary = binary&(binary-1);
		}
		return count;
	}

4、升级版（查表法，平行算法）

查表法：根据奇偶性来分析，如果它是偶数，那么n的二进制中1的个数与n/2中1的个数是相同的，比如4和2的二进制中都有一个1，6和3的二进制中都有两个1。为啥？因为n是由n/2左移一位而来，而移位并不会增加1的个数。如果n是奇数，那么n的二进制中1的个数是n/2中1的个数+1，比如7的二进制中有三个1，7/2 = 3的二进制中有两个1。为啥？因为当n是奇数时，n相当于n/2左移一位再加1。

对于任意一个32位无符号整数，将其分割为4部分，每部分8bit，对于这四个部分分别求出1的个数，再累加起来即可。而8bit对应2^8 = 256种01组合方式，这也是为什么表的大小为256的原因。注意类型转换的时候，先取到n的地址，然后转换为unsigned char*，这样一个unsigned int（4 bytes）对应四个unsigned char（1 bytes），分别取出来计算即可。举个例子吧，以87654321（十六进制）为例，先写成二进制形式-8bit一组，共四组，以不同颜色区分，这四组中1的个数分别为4，4，3，2，所以一共是13个1，如下面所示。

10000111 01100101 01000011 00100001 = 4 + 4 + 3 + 2 = 13

public int Method4(int binary){
		int count = 0;
		if(0>binary || binary>Integer.MAX_VALUE){
			return -1;
		}
		int[] searchTable = new int[256];
		
		for(int i=0;i<256;i++){
			searchTable[i] = (i&1) + searchTable[i/2];
		}
		int flag = 0xff;
		for(int i=0;i<4;i++){
			int tmp = binary&flag;
			flag = flag<<8;
			count+=searchTable[tmp];
		}
		return count;
		/*return table[n &0xff] +
		        table[(n >>8) &0xff] +
		        table[(n >>16) &0xff] +
		        table[(n >>24) &0xff] ;
		*/
	}

5、平行法：

public int Method5(int n){
		n = (n &0x55555555) + ((n >>1) &0x55555555) ;  //5 >> 101  149
	    n = (n &0x33333333) + ((n >>2) &0x33333333) ; //3 >> 011    50
	    n = (n &0x0f0f0f0f) + ((n >>4) &0x0f0f0f0f) ;     //5
	    n = (n &0x00ff00ff) + ((n >>8) &0x00ff00ff) ;   //5
	    n = (n &0x0000ffff) + ((n >>16) &0x0000ffff) ;    //5

	    return n ; 
	}

附录：

int BitCount5(unsigned int n) 

{

    unsigned int tmp = n - ((n >>1) &033333333333) - ((n >>2) &011111111111);

    return ((tmp + (tmp >>3)) &030707070707) %63;

}