▷Scratch课堂丨学数学-算勾股数

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勾股数

勾股数又名毕氏三元数 。勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。勾股定理：直角三角形两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方（a²+b²=c²）

01

题目

请写出100以内所有的勾股数？

02

解题思路

我们用编写程序的方式可以快速解出这道题目。我们知道最小勾股数是3、4、5 。要避免写程序算出3、4、5和4、3、5这样重复的勾股数，就要使三个数符合a<b<c的关系。改程序采用枚举算法，从3开始依次举例a、b、c三个变量的可能值，并使用勾股定理来判断这三个变量值是否符合要求。如果它们符合要求，就把它们记录到“勾股数”列表中。

03

程序脚本案例

04

其它编程语言实现

 Python

#通过公式求勾股数

def Ht(k, m):

            a = k * (m * m - n * n)

            b = k * (2 * m * n)

            c = k * (m * m  + n * n)

    result = []

    for k0 in range(1, k + 1):

        for m0 in range(2, m + 1):

            for n0 in range(1, m0):

                a = k0 * (m0 * m0 - n0 * n0)

                b = k0 * (2 * m0 * n0)

                c = k0 * (m0 * m0  + n0 * n0)

                if not {a, b, c} in result:

                    result.append({a, b, c})

    result = [sorted(list(x)) for x in result]

    return (sorted(result,key=lambda x:x[0]),

    '共有 {length} 组勾股数'.format(length = len(result)))

Ht(10, 10)  

c++    

#include <iostream>

using namespace std;

int main()

{

    int a, b, c;

    for (a = 1; a < 100; a++)

    for (b = 1; b < 100; b++)

    for (c = 1; c < 100; c++)

    if (a<b && a*a + b*b == c*c)

        cout << a << " " << b << " " << c << endl;

    return 0;

}

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试一试

使用起边的算法找出自然数100-1000中所有勾股数哦！

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脚本案例获取

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