【漫话机器学习系列】093.代价函数和损失函数（Cost and Loss Functions）

代价函数和损失函数（Cost and Loss Functions）详解

1. 引言

在机器学习和深度学习领域，代价函数（Cost Function）和损失函数（Loss Function）是核心概念，它们决定了模型的优化方向。在训练过程中，我们希望找到一个最优的模型参数，使得预测误差最小，而这个优化过程正是通过最小化代价函数或损失函数来完成的。

在这篇文章中，我们将深入探讨代价函数和损失函数的概念、数学定义、常见类型、优化方法及其在实际应用中的重要性。

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2. 代价函数和损失函数的概念

从概念上来说，损失函数（Loss Function）和代价函数（Cost Function）有细微的区别：

• 损失函数（Loss Function）：用于衡量单个样本的预测误差，即单个数据点的误差大小。
• 代价函数（Cost Function）：用于衡量整个数据集的平均误差，即所有样本的损失函数的平均值或总和。

从数学上看，假设有 m 个训练样本，每个样本的损失函数为 ，那么代价函数可以定义为：