【算法】递归和分治策略

最新推荐文章于 2023-12-16 20:11:14 发布

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最新推荐文章于 2023-12-16 20:11:14 发布 · 526 阅读

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本文深入探讨了递归和分治策略，讲解了它们的基础概念和在快速排序、求K大（小）数、最接近点对问题中的应用。递归是直接或间接调用自身解决问题的方法，而分治策略则是将大问题分解为小问题解决，两者常结合使用，如在快速排序中的划分思想。此外，文章还介绍了不同类型的划分方法和递归实现方式。

分治策略在我们的排序算法中的快速排序、归并以及二分查找中经常用到，本文就来探讨一下分治策略。当然，与分治策略密不可分的还有我们经常用到的递归。

一个直接或间接的调用自身的算法称为递归算法。递归的使用会让我们对于问题的理解更加的清楚。但是并非所有的程序都适合用递归去进行解决。

分治策略的设计思想：将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模较小的相同问题，以便各个击破，分而治之。递归的解决这些子问题，然后将这些子问题的解合并得到原问题的解。

它缩小的是问题的规模，反复使用分治策略，可以使子问题与原问题类型一致而规模却不断缩小。在分治策略中它的主要思想就是划分，尽可能将问题的规模划分最小。

快速排序是我们八大排序中的一种，它的主要思想就是基于划分的，通过划分，将问题的规模缩小，对子问题进行解决最后合并得到原问题的解。快排的最主要的一点就是做好划分。因此在实现快排的时候，划分部分我们有三种方法。

（1）划分部分

第一是按照通常的做法从第一个开始选取记录，进行划分；

第二是三位取中法，即就是找到原序列中的左中右三个位置的值，找到第二大的数值作为标记；

第三是随机化法，随机选取一个位置的数值，把最左边的值与其进行交换。

（2）排序部分

第一种是按照递归的做法实现排序；

第二种是非递归实现排序，在非递归实现排序的时候可以利用栈、队列、pair等容器作为支持；

具体实现代码：

//划分部分：第一个数值作为记录进行交换
template<class Type>
int Partition(Type *arr,int left,int right)
{
	int i = le