排序算法总结

最新推荐文章于 2025-07-28 19:03:30 发布

ITMAOO

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文章标签：排序算法算法数据结构

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排序示例为从小到大排

冒泡 O(n²）

算法原理

比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换它们两个；
对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对，这样在最后的元素应该会是最大的数；
针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个；
重复步骤1~3，直到排序完成

平均时间复杂度： O(n²）
空间复杂度：O(1)
特点：稳定，简单

选择 O(n²）

算法原理

第一步直接选择最小值排在第一位
除去已排序的位置，在数组中剩余的数中重复第一步操作，直至选择完毕。

时间复杂度：O(n²)
空间复杂度： O(1)
特点: 不稳定，简单

public class SelectionSort implements IArraySort {

    @Override
    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);

        // 总共要经过 N-1 轮比较
        for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
            int min = i;

            // 每轮需要比较的次数 N-i
            for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
                if (arr[j] < arr[min]) {
                    // 记录目前能找到的最小值元素的下标
                    min = j;
                }
            }

            // 将找到的最小值和i位置所在的值进行交换
            if (i != min) {
                int tmp = arr[i];
                arr[i] = arr[min];
                arr[min] = tmp;
            }

        }
        return arr;
    }
}

快速 O(nlog₂n)

算法原理

从数组中获取到锚点
使锚点左边的数字都小于锚点，右边的数字都大于锚点
在锚点左右两边的数组中分别选择新的锚点，重复2操作
重复3操作直至排序完成

平均时间复杂度：O( nlog₂n)
空间复杂度：O( nlog₂n)
特点：不稳定，复杂

堆 O(nlog₂n)

算法原理

将初始待排序关键字序列(R1,R2….Rn)构建成小顶堆，此堆为初始的无序区；
将堆顶元素R[1]与最后一个元素R[n]交换，此时得到新的无序区(R1,R2,……Rn-1)和新的有序区(Rn),且满足R[1,2…n-1]<=R[n]；
由于交换后新的堆顶R[1]可能违反堆的性质，因此需要对当前无序区(R1,R2,……Rn-1)调整为新堆，然后再次将R[1]与无序区最后一个元素交换，得到新的无序区(R1,R2….Rn-2)和新的有序区(Rn-1,Rn)。不断重复此过程直到有序区的元素个数为n-1，则整个排序过程完成。

平均时间复杂度： O(nlog₂n)
空间复杂度：O(1)
特点：不稳定，复杂

插入 O( n²)

算法原理

从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序；
取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描；
如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置；
重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；
将新元素插入到该位置后；
重复步骤2~5

平均时间复杂度：O( n²)
空间复杂度：O(1)
特点：稳定，简单

public class InsertSort implements IArraySort {

    @Override
    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
        // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);

        // 从下标为1的元素开始选择合适的位置插入，因为下标为0的只有一个元素，默认是有序的
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {

            // 记录要插入的数据
            int tmp = arr[i];

            // 从已经排序的序列最右边的开始比较，找到比其小的数
            int j = i;
            while (j > 0 && tmp < arr[j - 1]) {
                arr[j] = arr[j - 1];
                j--;
            }

            // 存在比其小的数，插入
            if (j != i) {
                arr[j] = tmp;
            }

        }
        return arr;
    }
}

希尔 O (n^1.3）

算法原理

选择一个增量序列t1，t2，…，tk，其中如果i<j 则 ti>tj，tk=1；
按增量序列个数k，对序列进行k 趟排序；
每趟排序，根据对应的增量ti，将待排序列分割成若干长度为m 的子序列，分别对各子表进行直接插入排序
增量因子为1 时，整个序列作为一个表来处理，排序完成。

平均时间复杂度：O（ n^1.3）
空间复杂度：O(1)
特点：不稳定，复杂

public static void shellSort(int[] arr) {
    int length = arr.length;
    int temp;
    for (int step = length / 2; step >= 1; step /= 2) {
        for (int i = step; i < length; i++) {
            temp = arr[i];
            int j = i - step;
            while (j >= 0 && arr[j] > temp) {
                arr[j + step] = arr[j];
                j -= step;
            }
            arr[j + step] = temp;
        }
    }
}