四轴无人机动力学模型

基于Ruler-Lagrange方法和Newton-Ruler方法建立四旋翼无人机的简化模型。在保留了设计控制律的主要特征前提下，由最少状态量和输入量构成。分析两种结构：第一种是一对电机位于纵轴，一对电机位于平移轴（比较典型的电机布局）；第二种针对两个前向电机，两个后向电机的X型电机结构布局。

1.模型参数

• 广义坐标$q=(x,y,z,\psi ,\theta ,\varphi )$
• 转动力矩$\tau =\left[\begin{array}{c}{\tau }_{\psi }\\ {\tau }_{\theta }\\ {\tau }_{\varphi }\end{array}\right]$
• 升力$\hat{F}=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ u\end{array}\right]$,$u$是总上升力

2.经典电机结构动力学方程

控制方程：
$$\{\begin{array}{l}m\ddot{x}=u(sin\varphi sin\psi +cos\varphi cos\psi sin\theta )\\ m\ddot{y}=u(cos\varphi sin\theta sin\psi -cos\psi sin\varphi )\\ m\ddot{z}=ucos\theta cos\varphi -mg\\ \ddot{\psi }=\widetilde{{\tau }_{\psi }}\\ \ddot{\theta }=\widetilde{{\tau }_{\theta }}\\ \ddot{\varphi }=\widetilde{{\tau }_{\varphi }}\end{array}$$