分治算法求子数组的最大和

求最大子数组和也是一个非常经典的题目。此题目在leetcode，《编程之美》，《算法导论》，《编程珠玑》中都提到了，这是一个能显著体现出算法设计重要性的题目。通过不断地优化算法设计，该题目能够不断以更好更快的时间被解决。先看一下题目描述：

题目描述： 输入一个整形数组，数组里有正数也有负数。 数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组，每个子数组都有一个和。
求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为O(n)。

例如输入的数组为1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5，和最大的子数组为3, 10, -4, 7, 2，
因此输出为该子数组的和18。

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《编程珠玑》的第八章用了四种方法来解决本问题，本文是想讲述其中一种方法：分治方法。

为何要用分治方法，因为在我看来分治方法相比与其它方法更具有普适性，分治思想应该作为我们考虑解决问题的一种常用思路。

分治法

分治的方法思路如下：

1. 将数组二分，分别求两个字数组的最大子数组和。
2. 求包含了中心点的最大子数组和。

3. 取上述三个值的最大值返回。

   整个过程是一个深度递归的过程，可以推出：
   T(n)=2T(n/