n皇后问题

n−皇后问题是指将 n 个皇后放在 n×n 的国际象棋棋盘上，使得皇后不能相互攻击到，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上

方案一

枚举每一种可能的情况，并在所在的行列对角线标记

对角线的表示是直线$y=x+b$ $y=x-b$推出来的

#include <iostream>

using namespace std;

int n;
int col[20];
int dg[20];
int udg[20];
char m[20][20];

void dfs(int u){ // 枚举第u行放在哪一列
    if(u == n){
        for(int i = 0; i < n; i++){
            printf("%s\n", m[i]);
        }
        puts("");
        return;
    }
    
    for(int i = 0; i < n; i++){
        if(!col[i] && !dg[u + i] && !udg[u - i + n]){
            m[u][i] = 'Q';
            col[i] = dg[u + i] = udg[u - i + n] = 1;
            dfs(u + 1);
            col[i] = dg[u + i] = udg[u - i + n] = 0;
            m[u][i] = '.';
        }
    }
}

int main(){
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i++){
        for(int j = 0; j < n; j++){
            m[i][j] = '.';
        }
    }
    
    dfs(0);
    
    return 0;
}

方案二

暴力枚举每一个格子放还是不放

#include <iostream>

using namespace std;

int n;
int row[20];
int col[20];
int dg[20];
int udg[20];
char m[20][20];

void dfs(int x, int y, int num){ // 枚举(x, y)，放了num个皇后
   if(y == n) y = 0, x++; // 说明枚举完了当前行的最后一个，越界到下一个了，改换行了
    
    if(x == n){ // 说明每一行都枚举过了
        if(s == n){ // 说明找到了一组解
            for(int i = 0; i < n; i++){
            	printf("%s\n", m[i]);
        	}
	        puts("");
            return;
        }
	}
    
    dfs(x, y + 1, s); // 不放皇后
    
    if(!row[x] && !col[y] && !dg[x + y] && !udg[x - y + n]){ // 放皇后
        m[x][y] = 'Q';
        row[x] = col[y] = dg[x + y] = udg[x - y + n] = 1;
        dfs(x, y + 1, s + 1);
        row[x] = col[y] = dg[x + y] = udg[x - y + n] = 0;
        m[x][y] = '.';
    }
}

int main(){
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i++){
        for(int j = 0; j < n; j++){
            m[i][j] = '.';
        }
    }
    
    dfs(0, 0, 0);
    
    return 0;
}