差分超级坑题--nkoj2112(scoi2011)

最新推荐文章于 2022-03-20 11:04:03 发布

原创最新推荐文章于 2022-03-20 11:04:03 发布 · 465 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

图论专栏收录该内容

18 篇文章

订阅专栏

Problem C:【SCOI2011 Day1】糖果

Time Limit:10000MS Memory Limit:165536K
Total Submit:308 Accepted:74
Case Time Limit:3000MS

Description

　　幼儿园里有N个小朋友，lxhgww老师现在想要给这些小朋友们分配糖果，要求每个小朋友都要分到糖果。但是小朋友们也有嫉妒心，总是会提出一些要求，比如小明不希望小红分到的糖果比他的多，于是在分配糖果的时候，lxhgww需要满足小朋友们的K个要求。幼儿园的糖果总是有限的，lxhgww想知道他至少需要准备多少个糖果，才能使得每个小朋友都能够分到糖果，并且满足小朋友们所有的要求。

Input

　　输入的第一行是两个整数N，K。
　　接下来K行，表示这些点需要满足的关系，每行3个数字，X，A，B。
　　如果X=1，表示第A个小朋友分到的糖果必须和第B个小朋友分到的糖果一样多；
　　如果X=2，表示第A个小朋友分到的糖果必须少于第B个小朋友分到的糖果；
　　如果X=3，表示第A个小朋友分到的糖果必须不少于第B个小朋友分到的糖果；
　　如果X=4，表示第A个小朋友分到的糖果必须多于第B个小朋友分到的糖果；
　　如果X=5，表示第A个小朋友分到的糖果必须不多于第B个小朋友分到的糖果；

Output

　　输出一行，表示lxhgww老师至少需要准备的糖果数，如果不能满足小朋友们的所有要求，就输出-1。

Sample Input

Sample Output

Hint

对于30%的数据，保证 N<=100
对于100%的数据，保证 N<=100000
对于所有的数据，保证 K<=100000，1<=X<=5，1<=A, B<=N

注意使用long long

重要结论1：
以Xi-Xj<=C为约束条件，建图求最短路后得到的是最大解。
所有解都不大于且尽可能逼进Dis[X0]。

若有Xi-Xj<=C,可在图中连一条从Xj出发指向Xi的有向边，边的权值为C。再添加一个源点X0,从X0出发往X1,X2,...,Xn连一条权值为0的有向边。
然后以X0为起点，求单源最短路(无负权环)，求出的起点X0到每个点的距离Dis[ ]就是不等式组的一组解。
若一开始就把Dis[X0]的值定死为A，再求最短路，那么求出的其它点的Dis[ ]值一定不会大于A。并且，求出的Dis[ ]是不大于A且与A最接近的一组。也就是所有点的Dis[ ]都达到了最大，也称为最大解。

若有Xi-Xj>=C,可在图中连一条从Xj出发指向Xi的有向边，边的权值为C。再添加一个源点X0,从X0出发往X1,X2,...,Xn连一条权值为0的有向边。

然后以X0为起点，求单源最长路(无正权环)，求出的起点X0到每个点的距离Dis[ ]就是不等式组的一组解。

若一开始就把Dis[X0]的值定死为A，再求最长路，那么求出的其它点的Dis[ ]值一定不会小于A。并且，求出的Dis[ ]是不小于A且与A最接近的一组。也就是所有点的Dis[ ]都达到了最小，也称为最小解。

重要结论2：
以Xi-Xj>=C为约束条件，建图求最长路后得到的是最小解。
所有解都不小于且尽可能逼进Dis[X0]。

差分约束小结

最短路:(对应最大解)
1.按Xi-Xj<=C的条件建图(从Xj出发向Xi连接权值为C的有向边)。
2.添加超级源点X0,从X0出发往每个点连接一条权值为0的边
3.固定Dis[X0]的值为A
4.以X0为源点求最短路(无负权回路的前提下)，求出的每个点的Dis[ ]对应一组解。
5.所有的Dis[ ]一定都是<=A的最大解。

最长路:(对应最小解)
1.按Xi-Xj>=C的条件建图(从Xj出发向Xi连接权值为C的有向边)。
2.添加超级源点X0,从X0出发往每个点连接一条权值为0的边
3.固定Dis[X0]的值为A
4.以X0为源点求最长路(无正权回路的前提下)，求出的每个点的Dis[ ]对应一组解。
5.所有的Dis[ ]一定都是>=A的最小解。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
const int inf=-1e9;
using namespace std;
long long dis[1000005],next[4000005],last[1000005];
long long cnt[1000005];
bool vis[1000005];
long long m=0;
long long n,k;
queue<long long>q;
struct edge{
	long long from,to,len;
	edge(){}
	edge(long long a,long long b,long long c){from=a;to=b;len=c;}
};
edge line[4000005];
inline void read(long long &x){  
    char t;  
    bool mark=false;  
    for(;t=getchar(),t<'0'||t>'9';) if(t=='-') mark=1;  
    for(x=t-'0',t=getchar();'0'<=t&&t<='9';x=x*10+t-'0',t=getchar());  
    x=mark?-x:x;  
}
void add_edge(long long from,long long to,long long len){
	m++;
	next[m]=last[from];
	last[from]=m;
	line[m]=edge(from,to,len);
}
bool spfa(int s){
	long long i,j,k,t,ans=0;
	for(i=1;i<=n;i++)dis[i]=inf;
	vis[s]=true;
	dis[s]=1; 
	cnt[s]=1;
	q.push(s);
	while(q.size()){
		t=q.front();q.pop();vis[t]=false;
		for(i=last[t];i;i=next[i]){
			if(dis[line[i].to]<dis[line[i].from]+line[i].len){
				dis[line[i].to]=dis[line[i].from]+line[i].len;
				if(vis[line[i].to]==false){
					cnt[line[i].to]++;
					if(cnt[line[i].to]>=n){
						return false;
					}
					q.push(line[i].to);
					vis[line[i].to]=true;
				}
			}
		}
	}
	return true;
}
int main(){
	long long i,j,t,x,y,ans=0;
	cin>>n>>k;
	for(i=1;i<=k;i++){
		read(t);read(x);read(y);
		if(t==1){
			add_edge(x,y,0);
			add_edge(y,x,0);
		}
		else if(t==2){
			if(x==y){
				cout<<"-1";return 0;
			}
			add_edge(x,y,1);
		}
		else if(t==3){
			add_edge(y,x,0);
		}
		else if(t==4){
			if(x==y){
				cout<<"-1";return 0;
			}
			add_edge(y,x,1);
		}
		else{
			add_edge(x,y,0);
		}
	}
	for(i=n;i>=1;i--)add_edge(n+1,i,0);//数据有鬼，不能从1--n
	bool flag=spfa(n+1);
	if(flag){
		for(i=1;i<=n;i++)ans=ans+dis[i];
		cout<<ans;
	}
	else cout<<"-1";
	return 0;
}