[codeforce]位运算——最大异或

最新推荐文章于 2022-07-12 14:21:30 发布

INCINCIBLE

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分类专栏：位运算思维趣题

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位运算

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本文探讨了在给定区间内寻找两数异或最大值的方法。通过分析二进制位的特点，归纳出解决该问题的有效算法，并给出了两种实现代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

nkoj 2060

Description

一个小女孩非常喜欢关于二进制位的问题，下面是其中一个问题：
给你两个整数L和R,找出a xor b结果值最大的一对，(l ≤ a ≤ b ≤ r)
xor表示异或，在c++里的运算符是"^"

Input

两个空格间隔的整数L和R (1<=l<=r<=10¹⁸)

Output

一个整数，表示最大的异或的结果

Sample Input

样例输入1：
1 2
样例输入2：
8 16
样例输入3：
1 1

Sample Output

样例输出1：
3
样例输出2：
31
样例输出3：
0

Hint

注意：一般情况下我们只在32位数字范围内进行位运算

如果要在64位也就是long long范围内做位运算，参与运算的必须是long long类型,比如把1左移60位，我们应写成“1LL<<60”

分析：

1 => 00001
2 => 00010
3 => 00011
4 => 00100
5 => 00101
6 => 00110
7 => 00111
8 => 01000
9 => 01001
10 => 01010
11 => 01011
12 => 01100
13 => 01101
14 => 01110
15 => 01111
16 => 10000
17 => 10001
18 => 10010

solve(l,r)表示区间[l,r]的最大异或。

由0~18可以归纳出，当l，r的二进制位数不同的时候，所求的就是 2^p-1 (其中p是r的二进制位数)

当l,r的二进制位数相同，根据异或运算的法则，最高位的计算结果一定是0，可以直接抹去。

代码如下：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define LL long long
using namespace std;
LL bitcnt(LL x){  //返回x的二进制位数 
	LL cnt=0;
	while(x)cnt++,x>>=1;
	return cnt;
}
LL solve(LL l,LL r){
	LL a=bitcnt(l),b=bitcnt(r);
	if(a!=b) return (1LL<<b)-1;  //位数相同 
	LL ans= solve(l&((1LL<<(a-1))-1),r&(((1LL<<(b-1)))-1)); 
		//位数不同，抹去最高位 
	return ans;
}
int main(){
	LL a,b;
	cin>>a>>b;
	cout<<solve(a,b); 
}

for循环版

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
	//freopen("123.in","r",stdin);
	long long a,b,i,j,k,ans=0,temp;
	bool flag=true;
	cin>>a>>b;
	if(a==b){
		cout<<"0";
		return 0;
	}
		for(i=62;i>=0;i--){
			temp=1LL<<i;
			if(temp>a&&temp<=b){
				cout<<(temp^(temp-1));return 0;
			}
			if(temp<=a){
				a=a-temp;
				b=b-temp;
			}
		}
		
}