[codeforce]位运算——最大异或

本文探讨了在给定区间内寻找两数异或最大值的方法。通过分析二进制位的特点,归纳出解决该问题的有效算法,并给出了两种实现代码示例。

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nkoj 2060

Description

一个小女孩非常喜欢关于二进制位的问题,下面是其中一个问题: 
给你两个整数L和R,找出a xor b结果值最大的一对,(l ≤ a ≤ b ≤ r) 
xor表示异或,在c++里的运算符是"^" 

Input

两个空格间隔的整数L和R (1<=l<=r<=1018)

Output

一个整数,表示最大的异或的结果

Sample Input

样例输入1:
1 2
样例输入2:
8 16
样例输入3:
1 1

Sample Output

样例输出1:
3
样例输出2:
31
样例输出3:
0

Hint

注意:一般情况下我们只在32位数字范围内进行位运算 

如果要在64位也就是long long范围内做位运算,参与运算的必须是long long类型,比如把1左移60位,我们应写成“1LL<<60” 


分析:

1 => 00001
2 => 00010
3 => 00011
4 => 00100

5 => 00101
6 => 00110
7 => 00111
8 => 01000

9 => 01001
10 => 01010
11 => 01011
12 => 01100
13 => 01101
14 => 01110
15 => 01111
16 => 10000

17 => 10001
18 => 10010

solve(l,r)表示区间[l,r]的最大异或。

由0~18可以归纳出,当l,r的二进制位数不同的时候,所求的就是 2^p-1 (其中p是r的二进制位数)

当l,r的二进制位数相同,根据异或运算的法则,最高位的计算结果一定是0,可以直接抹去。

代码如下:

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define LL long long
using namespace std;
LL bitcnt(LL x){  //返回x的二进制位数 
	LL cnt=0;
	while(x)cnt++,x>>=1;
	return cnt;
}
LL solve(LL l,LL r){
	LL a=bitcnt(l),b=bitcnt(r);
	if(a!=b) return (1LL<<b)-1;  //位数相同 
	LL ans= solve(l&((1LL<<(a-1))-1),r&(((1LL<<(b-1)))-1)); 
		//位数不同,抹去最高位 
	return ans;
}
int main(){
	LL a,b;
	cin>>a>>b;
	cout<<solve(a,b); 
}



for循环版

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
	//freopen("123.in","r",stdin);
	long long a,b,i,j,k,ans=0,temp;
	bool flag=true;
	cin>>a>>b;
	if(a==b){
		cout<<"0";
		return 0;
	}
		for(i=62;i>=0;i--){
			temp=1LL<<i;
			if(temp>a&&temp<=b){
				cout<<(temp^(temp-1));return 0;
			}
			if(temp<=a){
				a=a-temp;
				b=b-temp;
			}
		}
		
}



### Codeforces 题目难度分布及评级标准 Codeforces 的题目难度范围广泛,涵盖了从新手到专家级别的各种挑战[^1]。该平台通过细致的分层机制来区分不同难度等级的问题,使得每位参赛者都能找到适合自己水平的任务。 #### 评分体系概述 Codeforces 使用基于积分制的评价系统,其中每道题都有一个对应的分数(rating),用于表示其相对难易程度。较低的 rating 表明这是一道较为简单的题目;而较高的 rating 则意味着更高的复杂性解决难度。通常情况下: - **简单题**:Rating 小于等于 1200 分 - **中等偏难题**:Rating 范围大约在 1600 至 2000 分之间 - **困难题**:Rating 大于等于 2400 分 这些数值并不是固定的界限,而是根据社区反馈以及比赛实际情况调整的结果。 #### Divisions Contest Types 为了更好地适应不同程度的学习者技术爱好者的需求,Codeforces 提供了多种类型的竞赛活动,比如 Division 1, Division 2, Division 3 及 Division 4 等不同类型的比赛[^2]。每个 division 对应着不同的最低准入门槛——即参与者应该具备的基础能力或经验水平。例如,在更高级别的比赛中会遇到更多高难度的问题。 #### 技术领域覆盖 平台上发布的题目不仅限于单一的技术方向,还涉及到多个计算机科学的重要分支,如贪心算法、动态规划、图论等领域。这种多样性有助于全面锻炼编程技巧并促进跨学科思维的发展。 ```python # 示例 Python 代码片段展示如何获取某场比赛的信息 import requests def get_contest_info(contest_id): url = f"https://codeforces.com/api/contest.standings?contestId={contest_id}&from=1&count=1" response = requests.get(url).json() if 'result' not in response or 'problems' not in response['result']: return None problems = response['result']['problems'] for problem in problems: print(f"{problem['index']}: {problem['name']} - Rating: {problem.get('rating', 'N/A')}") get_contest_info(1669) ```
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