单层感知器

单层感知器

生物神经元

神经细胞结构大致可分为：树突、突触、细胞体及轴突。单个神经细胞可被视为一种只有两种状态的机器——激动时为‘是’，而未激动时为‘否’。神经细胞的状态取决于从其它的神经细胞收到的输入信号量，及突触的强度（抑制或加强）。当信号量总和超过了某个阈值时，细胞体就会激动，产生电脉冲。电脉冲沿着轴突并通过突触传递到其它神经元。为了模拟神经细胞行为，与之对应的感知机基础概念被提出，如权量（突触）、偏置（阈值）及激活函数（细胞体）。

感知器

受到生物神经网络的启发，计算机学家Frank Rosenblatt在20世纪60年代提出了一种模拟生物神经网络的的人工神经网络结构，称为感知器（Perceptron）。 由上述的神经元细胞一样，感知器也有两种状态，其本质是一个二分类的线性分类模型，输入为实例的特征向量，输出为实例的类别，取+1和-1二值。

$x_1\dots x_n$位n维输入向量的各个分量。

$w_1\dots w_n$为各个输入分量连接到感知器的权值（权重），其可以调整输入向量值的大小让输入信号变大(w＞0)，不变(w=0)或者减小(w＜0)。可以理解为生物神经网络中的信号作用，信号经过树突传递到细胞核的过程中信号会发生变化。

$w_0$为偏置

第一步

这里z称为净输入（net input），它的值等于一个样本的每个维度值x与维度对应的权重值w相乘后的和。
z=w0x0+w1x1+w2x2+⋯+wnxn=∑i=0nwixi=WTX z=w_0x_0+w_1x_1+w_2x_2+\dots+w_nx_n=\sum_{i=0}^nw_ix_i=W^TX z=w0​x0​+w1​x1​+w2​x2​+⋯+wn​x