PTA-Python题目 第2章-5 求奇数分之一序列前N项和

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该博客介绍了如何使用Python计算序列1 + 1/3 + 1/5 + ...的前N项和。通过输入一个正整数N，程序将输出精确到小数点后6位的和。博主推荐使用列表推导式来实现，认为这种方法更简洁高效。

简单易懂【PTA-Python题库】第2章-5 求奇数分之一序列前N项和

本题要求编写程序，计算序列 1 + 1/3 + 1/5 + … 的前N项之和。

输入格式:

输入在一行中给出一个正整数N。

输出格式:

在一行中按照“sum = S”的格式输出部分和的值S，精确到小数点后6位。题目保证计算结果不超过双精度范围。

输入样例:

23

输出样例:

sum = 2.549541

思路：

我用的是列表推导式，我之前看也有人用循环，但是个人感觉列表推导式更为简洁。

代码如下：

n = int(input())
a = sum(
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<think> 根据用户需求，我们需要编写一个程序来计算序列 1 + 1/2 + 1/3 + ... 的前N项和。用户要求输入一个正整数N，输出格式为“sum = S”，其中S是前N项和，精确到小数点后6位。 我们参考了多个引用，其中引用[3][4][5]提供了C语言的实现，引用[2]提供了Python实现。由于用户没有指定语言，但根据问题上下文（如引用中出现的C语言和Python），我们可以提供两种常见语言的实现。 ### 思路分析 1. **输入处理**：读取一个正整数N。 2. **初始化累加器**：设置一个变量（如sum）初始化为0.0，用于累加和。 3. **循环计算**：从1循环到N（包括N），每次循环将1/i加到累加器中。注意：在除法中要确保使用浮点数运算，避免整数除法（例如，1.0/i而不是1/i）。 4. **输出结果**：按照指定格式输出，保留6位小数。 ### 代码实现 #### C语言版本 参考引用[3][4][5]的C语言代码： ```c #include <stdio.h> int main() { int N; double sum = 0.0; // 读取输入的整数N scanf("%d", &N); // 循环累加 for (int i = 1; i <= N; i++) { sum += 1.0 / i; // 使用1.0确保浮点除法 } // 输出结果，保留6位小数 printf("sum = %.6f\n", sum); return 0; } ``` #### Python版本 参考引用[2]的Python代码（稍作调整以满足题目要求）： ```python n = int(input().strip()) # 读取一个正整数n s = 0.0 # 初始化累加和 for i in range(1, n+1): # 从1到n s += 1.0 / i # 累加 print("sum = {:.6f}".format(s)) ``` ### 注意事项 1. **浮点数精度**：使用浮点数进行累加，避免整数除法（在C和Python中，整数除法会截断为整数，所以分子或分母至少有一个要是浮点数）。 2. **循环范围**：循环变量i从1开始，到N结束（包括N）。 3. **输出格式**：必须严格按照“sum = S”的格式，且S保留6位小数。 ### 示例运行 - 输入：`6` - 输出：`sum = 2.450000` ### 相关问题 1. 如果要求计算序列1 + 1/3 + 1/5 + ...的前N项和，程序应如何修改？ 2. 在累加过程中，如何避免浮点精度损失（对于非常大的N）？ 3. 除了循环累加，是否有其他更高效的方法计算调和级数的部分和？ ### 引用 [^1]: 引用1描述了一个求和问题，但具体内容未提供，这里以用户提供的引用为准。 [^2]: 引用2提供了计算奇数分之一序列前N项和的Python代码。 [^3][^4][^5]: 引用3、4、5提供了C语言版本的实现。 以上代码和说明应该能够满足用户的需求。用户可以根据自己的编程语言选择相应的实现。 </think>### 计算 1 + 1/2 + 1/3 + ... 前 N 项和的程序 以下是计算调和级数前 N 项和的完整实现方案，满足输入正整数 N，输出格式 `sum = S`（S 精确到小数点后 6 位）的要求。 #### 算法思路 1. **读取输入**：获取用户输入的正整数 N 2. **初始化累加器**：设置变量 `sum = 0.0` 3. **循环累加**：使用循环从 1 到 N，每次加上 $1/i$ 4. **格式化输出**：输出结果保留 6 位小数 #### C 语言实现 ```c #include <stdio.h> int main() { int N; double sum = 0.0; // 读取输入 scanf("%d", &N); // 计算前N项和: sum = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/N for (int i = 1; i <= N; i++) { sum += 1.0 / i; // 使用1.0确保浮点数除法 } // 输出结果（保留6位小数） printf("sum = %.6f\n", sum); return 0; } ``` #### Python 实现 ```python n = int(input().strip()) # 读取正整数N s = 0.0 # 循环累加: s = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n for i in range(1, n + 1): s += 1.0 / i # 使用1.0确保浮点数除法 # 格式化输出结果 print(f"sum = {s:.6f}") ``` #### 关键说明 1. **浮点精度处理**：使用 `1.0/i` 而非 `1/i` 确保执行浮点数除法 2. **循环范围**：循环变量 i 从 1 开始，到 N 结束（包含 N） 3. **输出格式**：使用格式化输出保证 6 位小数精度 4. **时间复杂度**：$O(N)$ #### 示例运行 输入： ``` 6 ``` 输出： ``` sum = 2.450000 ``` ### 相关问题 1. 如何计算交错级数 $1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \cdots$ 的前 N 项和？ 2. 当 N 很大时（如 $N > 10^6$），如何优化调和级数的计算精度？ 3. 能否用递归方法实现调和级数的计算？递归和迭代哪种更高效？ 4. 如何计算调和级数的部分和公式 $H_N = \sum_{k=1}^N \frac{1}{k}$ 的近似值（使用对数）？ > 引用说明：本文代码参考了PTA练习系统的标准解法[^3][^4][^5]，并优化了浮点运算处理
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