【牛客网】小咪买东西（二分答案）

最新推荐文章于 2023-08-20 18:23:51 发布

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#leetcode #算法 #c++ #二分法 #牛客网

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题目描述：

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解题思路：

假设小咪只想买3件物品，并且最终买了物品 $i, j, k$ 使得所求的最大值为 $m a x$ 。则有关系式 $\frac{v[i]+v[j]+v[k]}{c[i]+c[j]+c[k]}=max$ 成立,也即 $v [i] + v [j] + v [k] - m a x * c [i] - m a x * c [j] - m a x * c [k] = 0$ 成立。假如我们随便猜一个数 $x$ 去替代" $v [i] + v [j] + v [k] - m a x * c [i] - m a x * c [j] - m a x * c [k]$ "中的 $m a x$ ，如果x被我们猜大了则 $v [i] + v [j] + v [k] - x * c [i] - x * c [j] - x * c [k] < 0$ ,若 $x$ 被猜小了则 $v [i] + v [j] + v [k] - x * c [i] - x * c [j] - x * c [k] > 0$ 。由此，我想到可以将此题转化为二分搜索：在可能的答案区间里猜这个最大值，猜大了就往小了猜，猜小了就往大了猜。直到这个数接近 $m a x$ 即可。

AC代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
     using namespace std;
     const int maxn=1e4+100;
     int n,k;
     double c[maxn],v[maxn];
     bool check(double x){
     double y[maxn];
     for(int i=1;i<=n;i++){
      y[i]=v[i]-x*c[i];
     }
     sort(y+1,y+n+1);
     double s=0;
     for(int i=n;i>n-k;i--){  //选择前k个最大y[i]累加，如果最大的累加和都小于0则这个数一定猜大了
     s+=y[i];
     }
     return s>=0;    //s>=0则表示猜小了。也即返回true时表示猜小了
     }
     int Bsearch(double l,double r){
     int t=100;      //猜100次就足以让答案满足“精确至整数”的精度。
     while(t--){
     double m=(l+r)/2;
     if(check(m)) l=m;   //猜小了就往大了猜
     else r=m;           //猜大了就往小了猜
     }
     return (int)l;
     }
     int main(){
     int t;
     cin>>t;
     while(t--){
     cin>>n>>k;
     for(int i=1;i<=n;i++){
      cin>>c[i]>>v[i];
     }
     double l=0;
     double r=1e4;      //大致估计答案在0-10000之间
     cout<<Bsearch(l,r)<<endl;
     }
    return 0;
     }