单调队列+滑动窗口例题题解

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原创最新推荐文章于 2026-01-10 16:57:11 发布 1.2k 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

单调队列解决滑动窗口问题 单调队列其实就是一个队列，只是使用了一点巧妙的方法使得队列中的元素全都是单调递增（或单调递减）的单调队列主要解决以下问题：给你一个数组window，已知其最值为A，如果给window中添加一个数B，那么比较一下A和B就可以立即算出新的最值；但如果要从window数组中减少一个数，就不能直接得到最值了，因为如果减少的这个数恰好是A，就需要遍历window中的所有元素重新寻找新的最值。针对这个问题我们可以用优先级队列解决吗？我们都知道优先级队列是一个特殊的队列，专门用来动态寻找最值得。阅读详情

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单调队列简介

模板题：洛谷 P1886 滑动窗口

用双端队列deque实现用单调队列求区间最大值(核心过程及代码模板)：

完整代码：

做题小结：

单调队列简介

单调队列适用于快速求出一段区间最大值(最小值)的情况，以下讨论求最大值的问题：

在我看来，思路就是维护一个单调递减的队列：往队尾插入元素时，比较插入元素和队尾元素，依次删除所有比插入元素大的队尾元素，直到有元素大于插入元素或者队列为空时，将插入元素入队。队首元素就是当前区间的最大值，若对区间长度有要求，则在队首去掉已经不在区间里的元素。

模板题：洛谷 P1886 滑动窗口

题目地址：https://www.luogu.com.cn/problem/P1886

题目详解：

因为求最大值和最小值的思想类似，故此处以求区间里的最大值为例:

依据前面对优先队列的描述，不难发现优先队列的实现中要在队尾插入元素，在队首或队尾删除元素。于是可以考虑用C++stl

中的双端队列deque来模拟整个过程。

用双端队列deque实现用单调队列求区间最大值(核心过程及代码模板)：

struct elem{
 int id;       //下标
 int value;    //元素值
};
//定义结构体elem记录元素值和其对应的下标(下标值用于判断元素是否在当前区间)


vector<elem>V；
//定义vector<elem>V来存储所有元素值


deque<elem>maX;
//定义双端队列maX存储并更新维护这个单调递减的队列(单调队列)

 

//具体过程:
//遍历V中元素，在插入元素前除大于当前元素的队尾元素和不在当前区间的队首元素出队
  for(int i=0;i<n;i++){
         elem now=V[i];
  
     //去除大于当前元素的队尾元素
         while(!maX.empty()&&(now.value>=maX.back().value ) ){
         maX.pop_back();
         }


     //已经不在当前区间的队首元素出队：
        while(!maX.empty()&&(now.id-maX.front().id)>=a){
         maX.pop_front();
         }
  
     
        //将当前元素入队，并输出最大值
         maX.push_back(now);
         if(i+1>=a){
         write(maX.front().value);
         printf(" ");
           }
        }

完整代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<deque>
   using namespace std;
    struct elem{
    	int id;
    	int value;
	};

   int read() {
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') {
        if(ch=='-') f=-f;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9') {
        x=x*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}

  void write(int x) {
    if(x<0) {
        putchar('-');
        x=-x;
    }
    if(x>9) write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}

	 int main(){
	 vector<elem>V;	
	 deque<elem>miN;
	 deque<elem>maX;
	 int n,a;
	 n=read();
	 a=read();
	    for(int i=0;i<n;i++){
	 	int v;
		v=read();
	    elem va;
	    va.id =i;
	    va.value=v;
		V.push_back(va);  
		 }
        for(int i=0;i<n;i++){
	  elem now=V[i];
	  while(!miN.empty()&&(now.value<=miN.back().value )){
          miN.pop_back();
		 }
	    while(!miN.empty()&&(now.id-miN.front().id)>=a){
		 miN.pop_front();
		 }
		  miN.push_back(now);
		 if(i+1>=a){
		 write(miN.front().value);
		 printf(" ");
	      }
           } 
        cout<<endl;
     

	for(int i=0;i<n;i++){
	   elem now=V[i];
	   while(!maX.empty()&&(now.value>=maX.back().value ) ){
	   maX.pop_back();
		 }
	    while(!maX.empty()&&(now.id-maX.front().id)>=a){
		 maX.pop_front();
		 }
		 maX.push_back(now);
	     if(i+1>=a){
	     write(maX.front().value);
	     printf(" ");
	       }
                 }    
          return 0;   
        }
        
        

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