归并排序笔记（1）

整体归并思路：

第一步——调整范围：

确定数组中点，将数组分为左右两个近似等长部分；

第二步——递归处理；

第三步——归并合二为一：

由于之前我们已经进行过递归，所以在这一步需要归并的两个部分都是有序数组，接下来使用双路指针，分别从左右两部分的第一位开始，分别逐一比较，将较小的元素置入新创建的temp数组中，每塞入一个元素就将该元素所对应的指针往后移一位，并循环上述过程。如果最后两段数组中有一个数组有多余的部分，就将该部分整个接入temp之中。

动画演示如下图：

时间复杂度分析：

插入排序一般情况下为O(n^2)，最好情况是O(n)，最坏情况是O(n^2);

快速排序一般情况下为O(nlogn)，最好情况是O(nlogn)，最坏情况是O(n^2);

归并排序所有情况下都是O(nlogn)，对无序度没有要求，很稳定。

由于归并算法不需要改变原数组中各元素的位置，故是一个稳定的代码。

以下为两道归并的代码模板：

下题为ACwing的第787题归并排序，要求熟练背过。

#include<iostream>
using namespace std;

const int N = 1e6 + 10;
int q[N], temp[N];
int n;

void MergeSort (int q[], int l, int r) {
    if (l >= r) return;
    int mid = l + r >> 1;
    MergeSort(q, l, mid);
    MergeSort(q, mid + 1, r);
    
    int k = 0, i = l, j = mid + 1;
    while (i <= mid && j <= r) {
        if (q[i] <= q[j]) temp[k ++ ] = q[i ++ ];
        else temp[k ++ ] = q [j ++ ];
    }
    while (i <= mid) {
        temp[k ++ ] = q[i ++ ];
    }
    while (j <= r) {
        temp[k ++ ] = q[j ++ ];
    } 
    for (i = l, j = 0; i <= r; i ++, j ++) {
        q[i] = temp[j];
    }
}

int main () {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i ++)scanf("%d", &q[i]);
    
    MergeSort(q, 0, n - 1);
    
    for (int i = 0; i < n; i++)printf("%d ", q[i]);
    return 0;
}

下题为ACwing的第788题逆序对的数量，要求熟练背过。

#include<iostream>
using namespace std;
//res求和的方式有很多种，我只是用一种比较简明的
const int N = 1e6 + 10;
int q[N], temp[N];
long long res = 0;
int n = 0;

void MergeSort (int q[], int l, int r) {
    if (l >= r) return;
    int mid = l + r >> 1;
    MergeSort(q, l, mid);
    MergeSort(q, mid + 1, r);
    int k = 0, i = l, j = mid + 1;
    while(i <= mid && j <= r) {
        if (q[i] <= q[j]) {
            temp[k ++ ] = q [i ++ ];
        }
        else {
            temp[k ++ ] = q [j ++ ];
            res += (mid - i + 1) ; 
        } 
    }
    while (i <= mid) {
        temp[k ++ ] = q[i ++ ];
    }
    while (j <= r) {
        temp[k ++ ] = q[j ++ ];
    }
    for (i = l, j = 0; i <= r; i ++, j++) {
        q[i] = temp[j];
    }
}

int main () {
    scanf("%d",&n);
    for (int i = 0; i < n; i ++) scanf("%d", &q[i]);
    MergeSort(q, 0, n - 1);
    printf("%lld",res);
    return 0;
}