ZOJ 2614 Bridge

【题意】

修建一座桥。桥上等距离放着若干个塔，塔高H，宽度不计。相邻两座塔之间的距离不能超过D。他之间的绳索形成全等的对称抛物线。桥长B，绳总长L，求建最少塔时绳索最下端离地高度y。

【题解】

需要用到微积分的一些东西。

最大划分数为：if(B%D==0) n=B/D;else n=B/D+1;

则可求出每段宽度和每段弧长：w=(double)B/(2.0*n);
        L1=(double)L/(2.0*n);

以曲线最低点建立坐标系，假设宽w时高度为h，则抛物线方程可知为：y=h/(w*w)*x^2.

弧长公式L=定积分sqrt（1+（y‘）^2）；而且弧长随着h的增加而增加是单调的。

二分枚举h即可。至于定积分的计算可以使用自适应simpson算法。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int B,D,L,H;
int n;
double h,w,L1;
struct Integral
{
    double F(double x)//函数
    {
        double t=2*h*x/(w*w);
        return sqrt(1+t*t);
    }
    double simpson(double a,double b)
    {
        double c=a+(b-a)/2;
        return (F(a)+4*F(c)+F(b))*(b-a)/6;
    }
    double asr(double a,double b,double eps,double A)
    {
        double c=a+(b-a)/2;
        double L=simpson(a,c),R=simpson(c,b);
        if(fabs(L+R-A)<=15*eps)return L+R+(L+R-A)/15.0;
        return asr(a,c,eps/2,L)+asr(c,b,eps/2,R);
    }
    double asr(double a,double b,double eps)//入口[a,b]积分,eps精度
    {
        return asr(a,b,eps,simpson(a,b));
    }
};
int main()
{
    int sec;scanf("%d",&sec);
    for(int z=1;z<=sec;z++)
    {
        scanf("%d%d%d%d",&D,&H,&B,&L);

        Integral ff;
        if(B%D==0) n=B/D;else n=B/D+1;

        w=(double)B/(2.0*n);
        L1=(double)L/(2.0*n);
        //二分

        double h1=0,h2=H;
        while(fabs(h1-h2)>=1e-6)
        {
            h=h1+(h2-h1)/2.0;
            double ans=ff.asr(0,w,1e-8);
            if(ans<L1)h1=h;else h2=h;
        }
        printf("Case %d:\n",z);//WA
        printf("%.2f\n",H-h);
        if(z!=sec)printf("\n");//WA
    }
    return 0;
}