hdu 3415 Max Sum of Max-K-sub-sequence题解

最新推荐文章于 2023-07-05 21:27:17 发布

原创最新推荐文章于 2023-07-05 21:27:17 发布 · 1.1k 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

本文介绍了一种解决环状序列中寻找最大不超过k个数连续和的问题的方法。通过将序列扩展为2n长度的线性序列并利用单调队列进行高效计算，实现了最大连续和及其起始和终止位置的有效确定。

题目大意：给出n(n<=100000)个数组成的环状序列,求最大的不超过k个数连续和，输出最大和及其开始点，结束点。当有多个最大值时，输出开始点最小的。仍有多解，输出长度最小的。

题解：

首先将序列延长至2n，对2*n>=i>n令a[i]=a[i-n]，破环为链。

设s[i]=a[1]+a[2]+……+a[i],设f[i]表示以i为结束节点的最大连续和,则有f[i]=max(s[i]-s[j])=s[i]-min(s[j]),其中i-m<=j<=i-1，该方程满足使用单调队列的条件。

为了满足输出方案的要求，维护一个单调不降的队列。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
using namespace std;
const int maxn=300021;
int s[maxn],ans,head,tail,q[maxn],sec,n,m,a[maxn],st,en;
int value(int x)
{
    if(x>n)x=x-n;
    return x;
}
int main()
{
    scanf("%d",&sec);
    for(int z=1;z<=sec;z++)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        s[0]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        s[i]=s[i-1]+a[i];
        for(int i=n+1;i<=2*n;i++)
        s[i]=s[i-1]+a[i-n];//破环为链

        head=0;tail=0;q[0]=0;st=1;en=1;ans=-(1<<30);
        for(int i=1;i<=2*n;i++)
        {
            while(head<=tail && q[head]<i-m)head++;//弹出超过范围的队列首元素
            if(s[i]-s[q[head]]>ans)//更新最大值
            {
                ans=s[i]-s[q[head]];
                st=value(q[head]+1);en=value(i);
            }
            else if(s[i]-s[q[head]]==ans && value(q[head]+1)<st)
            {
                st=value(q[head]+1);en=value(i);
            }
            while(head<=tail && s[i]<s[q[tail]])tail--;//将s[i]加入队列
            tail++;q[tail]=i;
        }
        printf("%d %d %d\n",ans,st,en);

    }
    return 0;
}