[占坑,暂时只写了大纲!] 凸优化笔记----2017 HIT 暑期学校学到的一点儿东西

这篇博客记录了2017年HIT暑期学校关于凸优化的课程要点,包括梯度下降法、投影梯度下降(PGD)及其收敛性证明,涉及Bregman divergence、subdifferential和Lipchitz连续性等概念。课程还探讨了PCA、Kmeans、随机梯度下降(SGD)及推荐的学习资源。

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说明

主要写下记录的一点儿笔记(以防白听啊!!)。由于他讲的是比较形象化的,所以记录时也是。
暂时只记录大纲:

第一堂

核心思想:大部分的机器学习问题都可以转换为优化问题。优化问题就可以用梯度下降进行求解。

分类问题的优化表示

正则项加入的形象说明

PCA以及Kmeans的优化问题表示

第二堂

投影梯度下降(PGD)

基础知识

Bregman divergence

subdifferential

Lipchitz continous

满足Lipchitz连续条件的梯度下降收敛速率的证明

满足smoothness的梯度下降收敛速率证明

第三堂

Bregman divergence对于两个常见函数的具体形式

满足strong convexity且Lipchitz连续的梯度下降收敛速率的证明

满足smoothness和strong convexity的投影梯度下降收敛速率的证明

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