蒙特卡罗求定积分

最新推荐文章于 2024-06-06 20:00:18 发布

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最新推荐文章于 2024-06-06 20:00:18 发布 · 1.4k 阅读

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本文介绍了如何利用蒙特卡罗方法解决不易直接求原函数的定积分问题。通过将被积函数分解为两个函数的乘积，然后在其中一个函数的分布上进行随机采样，可以将积分转换为求期望值。例如，对于积分∫−11exdx，可以采用高斯分布进行采样来估算。总结提到，选择合适的概率密度函数p(x)对于提高积分估算的精度至关重要，但如何选择p(x)仍是一个挑战。

计算积分：
$∫abh(x)dx\int_{a}^{b}h(x)dx$
如果 $h (x)$ 的原函数不好计算，这里可以将 $h (x)$ 分解成两个函数的乘积，比如 $h(x)=h(x)p(x)∗p(x)h(x)=\frac{h(x)}{p(x)}* p(x)$ 。有：
$∫abh(x)dx=∫abh(x)p(x)p(x)dx=Ep(x)[h(x)p(x)]\int_{a}^{b}h(x)dx=\int_{a}^{b}\frac{h(x)}{p(x)}p(x)dx=\mathbb{E}_{p(x)}[\frac{h(x)}{p(x)}]$

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