树状数组 求解 逆序数对

【前言】

 

好吧，我承认这个是完全抄袭过来的。而且我还没付诸实践的。

 

之前写过一个归并排序求解逆序数对的：http://blog.youkuaiyun.com/Human_CK/archive/2011/03/11/6239453.aspx。

 

不过我看了http://blog.foreverzeus.com/?p=853之后觉得用树状数组其实可能更简单更容易理解或许还会更快。

 

【思路】

 

假设有1到n的数任意排列，要求其逆序数对。

 

5 2 1 3 4

 

首先初始化树状数组为0。

 

把5放进去，把5进行加1操作。并计算sum[5]。此时数组为0 0 0 0 1。

 

对于第i个数，包括其本身最多会产生i个逆序数对。由于此时数组保存的是之前所有的数，我们可以计算出此时比当前数小的数的个数，在这里这个个数为1（包括5本身），说明在这之前有1个数比它小（即不能构成逆序数对），再用i-sum[5]（此时i=1，sum[5]=1）=0得到此时逆序数对为0。

 

对于第二个数，加1并计算得到0 1 0 0 1。

 

sum[2] = 1，i-sum[2]（此时i=2，sum[2]=1）=1，说明此时有1个逆序数（5是2的逆序数）。

 

当i=3时，得到1 1 0 0 1，i-sum[1]（i=3，sum[1]=1）=2，说明有两个逆序数。

 

以此类推。

 

我觉得这个思路还是很简单的，代码写起来也很容易，因为树状数组本身的代码就很简单。

 

而对于不连续的数字，可以先将其离散化。

 

比如将 9 1 0 5 4 离散为 5 2 1 3 4。即每个数对应为其在这个数列中的排名。

 

【代码】

 

ans[]用于记录离散后的数值。

add()用于更新节点。

calsum()为计算树状数组到某个点的总和。

cnt用于记录总逆序数对个数。

 

for(i=1;i<=n;i++) { a=ans[i];//获取离散后的值 add(a,1);//对该值的这个位置加1 tmp=calsum(a);//统计到这个位置的总和，正常没有出现逆序对的话那么加到第几个数的就是几 cnt+=i-tmp;//i表示第几个数 (由于逆序对产生的差) }  

 

【P.S】

 

其实我是在找怎样用树状数组“更新区域查询节点”的……

 

谁知道找了零零散散的一些，没有完整的比较好理解的思路……

 

然后就在无意中看到了这个，也算是一个收获吧！

 

继续征程。