最大值最小化问题

文章参考：http://blog.youkuaiyun.com/nanjunxiao/article/details/8145971

问题描述：

把一个包含n个正整数的序列划分成m个连续的子序列。设第i个序列的各数之和为S(i)，求所有S(i)的最大值最小是多少？

例如序列1 2 3 2 5 4划分为3个子序列的最优方案为 1 2 3 | 2 5 | 4，其中S(1),S(2),S(3)分别为6，7，4，那么最大值为7；

如果划分为 1 2 | 3 2 | 5 4，则最大值为9，不是最小。

问题分析：

能否使m个连续子序列所有的s(i)均不超过x，则该命题成立的最小的x即为答案。该命题不难判断，只需贪心，每次尽量从左

向右尽量多划分元素即可。

我们把该问题转化为递归分治问题，类似于二分查找。首先取Sum和元素最大值的中值x，如果命题为假，那么答案比x大；

如果命题为真，则答案小于等于x。问题得解，复杂度为O（n*logSum）

代码参考：http://blog.youkuaiyun.com/nomad2/article/details/7833299

二分法：

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1. #include <iostream>  
2. #include <ctime>  
3. using namespace std;  
4. #define N 10  
5. #define INF 1000  
6.   
7. int juge(int a[],int mid,int k)  
8. {  
9.     int i;  
10.     int seg=0;  
11.     int sum=0;  
12.     for(i=0;i<N;i++)  
13.     {  
14.         sum+=a[i];  
15.         if(sum>mid)        //从左到右将数组元素之和与mid比较，如是大于则再起一段，最后看段的大小  
16.         {  
17.             sum=a[i];  
18.             seg++;  
19.         }  
20.     }  
21.     if(seg>=k)    //若是段超过3，则必然不和条件  
22.         return 0;  
23.     else  
24.         return 1;  
25. }  
26.   
27. int value(int a[],int low,int high,int segment)        //分治法求解  
28. {  
29.     if(low>high)  
30.         return high+1;  
31.     else  
32.     {  
33.         int mid=(low+high)/2;  
34.         if(juge(a,mid,segment)==1)        //如果试验数mid符合要求，递归到前一半  
35.             return value(a,low,mid-1,segment);  
36.         else                            //如果试验数mid不符合要求，递归到后一半  
37.             return value(a,mid+1,high,segment);  
38.     }  
39. }  
40.   
41. int main()  
42. {  
43.     srand((unsigned)time(NULL));  
44.     int a[N];  
45.     for(int ifor=0;ifor<N;ifor++)  
46.         a[ifor]=rand()%20;  
47.     for(ifor=0;ifor<N;ifor++)  
48.         cout<<a[ifor]<<" ";  
49.   
50.     //int a[N]={9,19,15,13,13,9,14,1,1,7};  
51.      int m=3;  
52.     cout<<endl;  
53.     //求出队列中所有数的和max，还要求出当中最小的数min  
54.     int min=INF,max=0;  
55.     for(int i=0;i<N && a[i]!=' ';i++)  
56.     {  
57.         max+=a[i];  
58.         if(a[i]<min)  
59.             min=a[i];  
60.     }  
61.     cout<<endl;  
62.     int tem=value(a,min,max,m);        //调用value函数求值  
63.     cout<<tem<<endl;  
64.       
65.     return 0;  
66. }