位运算

位运算

• 就是对存储数据的最底层 二进制直接进行操作
• 优点：速度快，简洁
• 缺点：不好掌握，运算优先级低（可能需要多层括号）
• 在程序竞赛中的应用：状态压缩

位运算运算符

• 按位与              A & B
• 按位或              A  |  B
• 按位异或          A  ^  B
• 按位取反          ~A
• 左移                 A<<1
• 右移                 A>>1

=== 1. 按位与运算 & ===

• 按位与运算通常用于二进制的取位操作，例如一个数 & 1的结果就是取二进制的最末位。这可以用来判断一个整数的奇偶，二进制的最末位为0表示该数为偶数，最末位为1表示该数为奇数。
• 相同位的两个数字都为1，则为1；若有一个不为1，则为0。
• 00101 & 11100 = 00100
• 5 & 34 = 4

=== 2. 按位或运算 | ===

• 按位或运算通常用于二进制特定位上的无条件赋值，例如一个数or 1的结果就是把二进制最末位强行变成1。如果需要把二进制最末位变成0，对这个数or 1之后再减一就可以了，其实际意义就是把这个数强行变成最接近的偶数。
• 相同位只要一个为1即为1。
• 00101 | 11100 = 11101
• 5 | 34 = 35

=== 3. 按位异或运算 ^ ===

• 异或的符号是^。按位异或运算, 对等长二进制模式按位或二进制数的每一位执行逻辑按位异或操作. 操作的结果是如果某位不同则该位为1, 否则该位为0.
• xor运算的逆运算是它本身，也就是说两次异或同一个数最后结果不变，即（a xor b) xor b = a。xor运算可以用于简单的加密，比如我想对我MM说1314520，但怕别人知道，于是双方约定拿我的生日19880516作为密钥。1314520 xor 19880516 = 20665500，我就把20665500告诉MM。MM再次计算20665500 xor 19880516的值，得到1314520，于是她就明白了我的企图。
• 相同位不同则为1，相同则为0。
• 00101 ^ 11100 = 11001 ; 5 ^ 34 = 31

=== 4. 按位取反运算 ~ ===

• 按位取反运算的定义是把内存中的0和1全部取反。使用not运算时要格外小心，你需要注意整数类型有没有符号。如果not的对象是无符号整数（不能表示负数），那么得到的值就是它与该类型上界的差，因为无符号类型的数是用00到$FFFF依次表示的。下面的两个程序（仅语言不同）均返回65435。
• 程序竞赛常用 while(~scanf(“%d”,&n)){  /* code place */ } return 0;

=== 5. 左移运算 << ===

• a shl b就表示把a转为二进制后左移b位（在后面添b个0）。例如100的二进制为1100100，而110010000转成十进制是400，那么100 shl 2 = 400。可以看出，a shl b的值实际上就是a乘以2的b次方，因为在二进制数后添一个0就相当于该数乘以2。
• 通常认为a shl 1比a * 2更快，因为前者是更底层一些的操作。因此程序中乘以2的操作请尽量用左移一位来代替。
• 定义一些常量可能会用到shl运算。你可以方便地用1 shl 16 - 1来表示65535。很多算法和数据结构要求数据规模必须是2的幂，此时可以用shl来定义Max_N等常量。

=== 6. 右移运算 >> ===

• 和shl相似，a shr b表示二进制右移b位（去掉末b位），相当于a除以2的b次方（取整）。我们也经常用shr 1来代替div 2。
• 程序竞赛中常用 state>>5 & 1 ，其中整数state表示一个状态，这个整数每一位二进制都表示一个物品取或者没取，右移5位按位与1判断当前状态第6个物品是否取得。这可以实现枚举一个集合的所有子集。