网络流/最大流算法与题目总结

最大流模型为有N个湖（点），他们有小溪相连（边），每个小溪都有它们单位时间的最大流量，最大流求的是一个湖（源点）到另一个湖（汇点）单位时间内能流入的最大流量。

求最大流的一个算法为 ford_fulkerson算法，算法思想：

1.从源点开始寻找一条路径到汇点，记录这条路径流量最小的边的流量为m,然后最大流量+=m，然后每条边的流量都减去m，然后反向更新流量（每条边反方向的流量加上m）；

2.重复步骤1直到找不到路径到汇点为止，最终的最大流量即为所求的最大流。

ford_fulkerson C++模板：

void ford_fulkerson(int s,int e) { queue<int>Q; int u,v; while(1) { Maxflow=0;//最大流初始化 memset(maxflow,0,sizeof(maxflow));//每次寻找增广路径都将每个点的流入容量置为0 memset(visit,0,sizeof(visit));//标记一个点是否已经压入队列 maxflow[s]=INT_MAX;//源点的容量置为正无穷 Q.push(s); // 将源点压入队列 while(!Q.empty()) //当队列不为空 { u=Q.front(); Q.pop(); for(v=1;v<=N;v++) { if(!visit[v]&&flow[u][v]>0) { visit[v]=1; father[v]=u;//记录下他的父亲方便往后的正反向更新 Q.push(v); maxflow[v]=(maxflow[u]<flow[u][v]?maxflow[u]:flow[u][v]);//当前点的容量为父亲点容量与边流量的较小者 } } if(maxflow[e]>0) //如果找到了汇点并且汇点