343. 整数拆分

给定一个正整数 n，将其拆分为至少两个正整数的和，并使这些整数的乘积最大化。 返回你可以获得的最大乘积。

示例 1:

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。
示例 2:

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。
说明: 你可以假设 n 不小于 2 且不大于 58。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/integer-break
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class Solution {

    public int integerBreak(int n) {
        //对于任意整数n拆分后的最大乘积 表示为 : dp[n]
         // 假设 n为3  则 dp[2]=1 dp[1]=1; dp[1]*2=2;
          //以 4为例 dp【4】 = max{dp[1]*3 , dp[2]*2 ,dp[3]*1} 但实际上 dp【4】= 2*2 =4  给转移方程加入 一个 ？ dp[i]=j*(i-j)
          //加入后 dp【4】自然满足 分析5 dp[5] 为6  可以有 2*3 得到 
       // 即dp[n]  = max(dp[i]*(n-i))
        int [] dp =new int [n+1];
        if(n<2){
            return 0;
        }
        if(n==2){
            return 1;
        }
        dp[0]=0;
        dp[1]=1;
        dp[2]=1;
        //开始的一从遍历从2 开始
        for(int i=2;i<=n;i++){

            for(int j=1;j<=i;j++){
                
                 //一定要注意 dp[i] 是要加入比较的 不然会出现 前面遍历过程中就出现过最大值
                 int temp = Math.max(j*(i-j),dp[j]*(i-j));
                 dp[i]=Math.max(dp[i],temp);
                
            }
        }
     
        
        return dp[n];
    }
}