POJ 2559 Largest Rectangle in a Histogram ——————单调栈

POJ 2559 Largest Rectangle in a Histogram

现在有 $n$ 个宽度为 $1$ ，高度分别为$h_1,h_2,...,h_n$的长方形从左到右组成的柱状图。问里面包含的长方形的最大面积是多少？

下图对应的样例
7
2 1 4 5 1 3 3
结果是 8 ，图中阴影部分

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用单调栈来维护以$h_i$为高度的矩阵块的左端点$L_i$和右端点$R_i$;

对于一个单调递增栈来说，它具有向前延伸的性质。
当要加入的元素之前有$n$个栈元素出栈，那么说明这$n$个出栈元素都会大于或者等于要入栈的元素。
此时，我们需要维护入栈元素可以向前延伸多少个元素(相当于记录它的前面有多少个元素比它大)，
而每个栈顶元素都要向出栈了的元素延伸，因为出栈了的元素一定是比它大的元素。
就在$O(n)$的时间复杂度内解决了上述问题…

我们正向维护单调递增栈的话，可以求得$L_i$
我们逆向维护单调递增栈的话，可以求得$R_i$

最后求一下 $h_i\ast (R_i-L_i)$ 的最大值就行了

/*--------- Hongjie ----------*/
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 *　　　　　　　┃　　　━　　　┃ ++ + + +
 *　　　　　　 ████━████ ┃+
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 *　　　　　　　┃　　　┻　　　┃
 *　　　　　　　┃　　　　　　　┃ + +
 *　　　　　　　┗━┓　　　┏━┛
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 *　　　　　　　　　┃　　　┃ + + + +
 *　　　　　　　　　┃　　　┃　　　　Code is far away from bug with the animal protecting
 *　　　　　　　　　┃　　　┃ + 　　　　神兽保佑,代码无bug
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 *　　　　　　　　　┃　 　　┗━━━┓ + +
 *　　　　　　　　　┃ 　　　　　　　┣┓
 *　　　　　　　　　┃ 　　　　　　　┏┛
 *　　　　　　　　　┗┓┓┏━┳┓┏┛ + + + +
 *　　　　　　　　　　┃┫┫　┃┫┫
 *　　　　　　　　　　┗┻┛　┗┻┛+ + + +
 */

// #include<bits/stdc++.h>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<deque>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<bitset>
#include<string>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef long long ll;
typedef pair<int ,int> P;

const int INF  = 0x3f3f3f3f;
const int MAXN = 1e5+7;
int n;
int h[MAXN],L[MAXN],R[MAXN];
int st[MAXN];

int main(){
        // freopen("../in.txt","r",stdin);
        // freopen("../out.txt","w",stdout);
        ios::sync_with_stdio(0);
        cin.tie(0);
        while(cin>>n&&n) {
                for(int i=0;i<n;++i)
                        cin>>h[i];
                stack<int> s;
                for(int i=0;i<n;++i) {
                        while(!s.empty() && h[s.top()]>=h[i])
                                s.pop();
                        L[i] = (int)s.size() == 0 ? 0 : s.top() + 1;
                        s.push(i);
                }
                while(!s.empty())
                        s.pop();
                for(int i=n-1;i>=0;--i){
                        while(!s.empty() && h[s.top()]>=h[i])
                                s.pop();
                        R[i] = (int)s.size() == 0 ? n : s.top();
                        s.push(i);
                }
                ll ans = 0;
                for(int i=0;i<n;++i)
                        ans = max(ans, (ll)h[i]*(R[i] - L[i]));
                cout<<ans<<endl;
          }
        return 0;
}