Matrices 矩阵

正定矩阵(Positive Definite Matrices)、半正定矩阵(Positive Semidefinite Matrices) 正定矩阵、半正定矩阵1.正定矩阵、半正定矩阵1.1 正定矩阵1.1.1 判断正定矩阵1.2 半正定矩阵1.2.1 判定半正定矩阵1.3 椭圆 ax2+2bxy+cy2=1ax^2+2bxy+cy^2=1ax2+2bxy+cy2=11.3.1 与对称矩阵SSS有关的椭圆1.3.2 与特征值矩阵Λ\LambdaΛ有关的椭圆1.4 重要应用:检验最小值 1.正定矩阵、半正定矩阵 1.1 正定矩阵 1.1.1 判断正定矩阵 1.矩阵的所有特征值都为正数 下面以对称矩阵为例,对称矩阵的特征值为正数,所以对称矩阵是 阅读详情

Matrices 矩阵

m * n 意思是m 行 n 列矩阵

An m * n matrix is a rectangular array of numbers with m rows and n columns.

 

行向量和列向量(单行/单列矩阵)

 

Sometimes a matrix will contain a single row or column. We give the special names row vector and column vector to describe such matrices.

 

矩阵乘

AB = A的行向量分别乘B的列向量(这里的乘就是点积)

Cij = Ai * Bj ,要使得这个点积有意义,Ai 这个行向量的列数要等于Bj 这个列向量的列数,既A 的列数必须等于B 的行数。

 

显然,C 的行数和A 一样,而列数和B 一样。

 

 

 

The Identity Matrix 单位矩阵

 

单位矩阵是一个方阵,除主对角线上元素为1,其余元素均为0。

 

M I = I M = M (这是矩阵乘法中可交换的特例)

 

单位矩阵可认为是矩阵乘法中的“1”

 

 

 Inverses 逆矩阵

 

一个矩阵和其逆矩阵相乘,结果是一个方阵。

 

只有方阵才可能有逆矩阵。

 

不是所有方阵都有逆矩阵。

 

 

 

 

 

 

矩阵的转置

 

就是第一 行变为第一列,第二列变为第二列 …

 

Aij = Aji

 

 

 

D3DX 矩阵

 

Direct3D 程序中,通常只使用4*4 矩阵和1*4 向量

 

扩展后的4D 向量称为“齐次向量”。

 

要将齐次向量(X,Y,Z,W)映射到3D空间的方法是,每一个分量都分别除以W

 

对称矩阵(Symmetric Matrices) 1. 对称矩阵(Symmetric Matrices) 1.1 对称矩阵的两个性质 性质一: Sx=λx xˉTS=xˉTλ xˉTSx=xˉTλx S\boldsymbol{x}=\lambda \boldsymbol{x}\\ ~\\ \bar{\boldsymbol{x}}^TS=\bar{\boldsymbol{x}}^T\lambda\\ ~\\ \bar{\boldsymbol{x}}^TS\boldsymbol{x}=\bar{\boldsymbol{x}}^T\la 阅读详情

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