历届真题大臣的旅费树的直径

最新推荐文章于 2019-05-21 23:15:00 发布

Marcus-Bao

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分类专栏：树

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树

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本文介绍了一种求解树的直径的高效算法。通过两次广度优先搜索（BFS），找到树中最长路径的两个端点，进而计算出树的直径长度。文章提供了完整的C++代码实现，并展示了如何利用这一算法解决特定问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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思路:

首先需要明确花费最多其实必定是两点距离最长的（可以化为等差数列）,又注意到题目中明确说明此图一定有n-1条边,那么就是说该图其实就是一棵树.在一棵树上找距离最长的两点，这就是树的直径,所以这题只要会求树的直径即可.

树的直径的定义: 即在树中找出两个结点，使得这两个结点间的距离最长，这个最长距离称为直径

现有结论(证明网上自行搜索)，从任意一点u出发搜到的最远的点一定是s、t中的一点，然后在从这个最远点开始搜，就可以搜到另一个最长路的端点，即用两遍广搜就可以找出树的最长路，深搜也可以.

#include<bits/stdc++.h>
#define pb push_back
using namespace std;
const int maxn = 1e5+5;
struct node
{
    int v,val;
    node(int __,int ___)
    {
       v = __,val = ___;
    }
};
vector<node>vt[maxn];
int n;
int dep[maxn],vis[maxn];
queue<int>Q;
int bfs(int s,int &t)
{
    memset(dep,0,sizeof dep);
    memset(vis,0,sizeof vis);
    t = s;
    int ans = 0;
    while(!Q.empty())
        Q.pop();
    Q.push(s);
    vis[s] = 1;
    while(!Q.empty())
    {
        int u = Q.front();Q.pop();
        for(int i = 0;i < vt[u].size();++i)
        {
            int v = vt[u][i].v;
            if(vis[v]) continue;
            dep[v] = dep[u] + vt[u][i].val;
            vis[v] = 1;
            if(ans < dep[v])
                ans = dep[v],t = v;
            Q.push(v);
        }
    }
    return ans;
}
int main()
{
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(int i = 0;i <= n;++i)
            vt[i].clear();
        for(int i = 1;i < n;++i)
        {
            int u,v,w;
            scanf("%d %d %d",&u,&v,&w);
            vt[u].pb(node(v,w));
            vt[v].pb(node(u,w));
        }
        int p;
        bfs(1,p);
        int ans = bfs(p,p);
        printf("%d\n",ans*10 + ans*(ans+1)/2);
    }
    return 0;
}