CodeForces - 13C/CodeForces - 713C/HihoCoder - 1529 Sequence dp

最新推荐文章于 2020-05-21 15:55:44 发布

Marcus-Bao

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分类专栏： dp

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本文介绍了一种将非负整数序列转换为不上升序列的算法，并提供了详细的DP实现过程。通过对序列的操作来达到最小化代价的目标，适用于解决类似问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接

凯大佬的博客

题意:

给定一个长度为 n 的非负整数序列 a[1..n]。

你每次可以花费 1 的代价给某个 a[i] 加1或者减1。

求最少需要多少代价能将这个序列变成一个不上升序列（有的题目是非递减的,或者严格递减的等等）。

这三个题目都是类似的,只是问法不一样,严格问题的凯爷的博客说的已经很明确了.对于hiho上那个题,因为数据量太大（n^2）是过不了的,大佬们的解法

我还没看懂,涉及到一些知识点,还在继续挖坑.

对于这个题目的话,首先应该想到变换成附和满足题意的序列一定是一开始就已经存在的.这样才能代价最小。

dp[i][j]表示前i个数,以b[j]结尾的最小代价,dp[i][j]=min(dp[i][j-1],dp[i-1][j]+abs(a[i]-b[j]))，这里最好是降一下维或者进行滚动数组。

#include<bits/stdc++.h>
#define Ri(a) scanf("%d", &a)
#define Rl(a) scanf("%lld", &a)
#define Rf(a) scanf("%lf", &a)
#define Rs(a) scanf("%s", a)
#define Pi(a) printf("%d\n", (a))
#define Pf(a) printf("%lf\n", (a))
#define Pl(a) printf("%lld\n", (a))
#define Ps(a) printf("%s\n", (a))
#define W(a) while(a--)
#define CLR(a, b) memset(a, (b), sizeof(a))
#define MOD 1000000007
#define inf 0x3f3f3f3f
#define exp 0.00000001
#define  pii  pair<int, int>
#define  mp   make_pair
#define  pb   push_back
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+10;
ll a[maxn],b[maxn];
ll dp[maxn];
int n;
int main()
{
	Ri(n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		Rl(a[i]);
		b[i]=a[i];
	}
	sort(b+1,b+1+n);
	CLR(dp,0);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			if(j==1)
			dp[j]+=abs(a[i]-b[j]);
			else
			{
				dp[j]=min(dp[j-1],dp[j]+abs(a[i]-b[j]));
			}
		 } 
	}
	Pl(dp[n]);
 return 0;
}