数据结构与算法笔记 —— 向量

数据结构与算法笔记 —— 向量

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一. 数据结构

1. 抽象数据类型 = 数据模型 + 定义在该模型上的一组操作。特点：
   
   • 抽象定义
   • 外部的逻辑特性
   • 操作 & 语义
   • 不考虑时间复杂度
   • 不涉及数据的存储方式
2. 数据结构是基于某种语言的数据抽象类型 (Abstructal Data Type, ADT) 的实现，特点：
   
   • 具体实现
   • 内部的表示与实现
   • 完整的算法
   • 多种实现
   • 与复杂度密切相关
   • 要考虑具体的存储机制
3. 向量接口如下图：
   

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二. 可扩充向量

1. 采用静态空间管理的缺点：
   
   • 上溢：分配的内存空间过小，而需要存储的内容过大
   • 下溢：分配的内存空间过大，降低了空间存储效率，浪费资源
2. 动态空间管理策略：在即将发生溢出时，适当地扩大内部数组的容量
   
   • 递增式增长：属于$O(n^{2})$，算法效率太低，但空间利用率高
   • 倍增式增长：属于$O(n)$，算法效率高，但空间利用率 > 50% ，牺牲空间换取时间
3. 平均分析是根据数据结构各种操作出现概率的分布，将对应的成本加权平均
   
   • 各种可能的操作作为独立事件分别考虑
   • 割裂了操作之间的相关性与连续性
   • 往往不能准确地评判数据结构和算法的真实性能
4. 分摊平均是对数据结构连续地实施足够多次操作，所需总体成本分摊至单次操作
   
   • 从实际可行的角度，对一系列操作做整体的考量
   • 更加忠实地刻画了可能出现的操作
   • 可以更为准确地评判数据结构与算法的真实性能

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参考文献

[1] 邓俊辉《数据结构》