组合问题一个

100可以表示成多少个正整数之和？

f(m,n,p)表示n个不小于p的正整数之后为m的组合数

则显然有边界条件

f(m,n,p)=1,当n=1且m>=p

f(m,n,p)=0,当m<p

f(m,n,p)=sum(f(m-i,n-1,p+i), i>=0; p+i <=m-i, m-i >=n-1)

若F(m)表示m可以表示成若干正整数之和的组合数，则有

F(m)=sum(f(m,i,1), i>=1, i<=m)

 

算法实现中用一个三维矩阵matrix[][][]来存储中间结果，减少重复运算

f(m,n,p)=matrix[m][n][p]

 

递归式中不小于p的假设的存在是为了让组合结果从小到大排序，从而不会重复。