计算两个向量的点积

描述

给定两个向量,计算它们的点积(内积)。

输入

输入数据有若干行。每行上有两个向量(维数皆不超过20),对应一种情形。

输出

对于每一种情形,先输出"Case #: "(#为序号,从1起),然后输出结果(保留2位小数),当维数不同时,输出none。

样例输入1

(1, 2, 3, 4, 5) (5, 4, 3, 2, 1)
(1, 2) (-2, 1)
(1, 2, 3) (1, 2)

样例输出1

Case 1: 35.00
Case 2: 0.00
Case 3: none

初学者的第一篇博客 对原作者拙劣的模仿

代码与转载内容大体相同,对原代码进行了微调:删减了部分输入函数段内容,略微精简了case后数字的输出

#include <stdio.h>
#define N 20
int shuru(int *p,char a,int b){
    int i=0;
    int n=0;
    while(a!=')'){
        if(a=='('||a==' '){
            scanf("%d",p+i);
            i++;
        }
        else if(a==','){
            n++;
        }
        else if(a=='-'){
            scanf("%d",p+i);
            *(p+i)=-*(p+i);
            i++;
        }
        scanf("%c",&a);
        if(a=='\n') return 0;
    }
    *(p+i)='\0';
    return n+1;
}

int main(){
    int p,q,i;
    int x=0;
    int flag=1;
    char c;
    int a[N];
    int b[N];
    double ans;
    while(scanf("%c",&c)==1){
        ans=0.0;
        p=shuru(a,c,flag);
        if(p==0) break;
        scanf("%c",&c);
        scanf("%c",&c);
        flag=1-flag;
        q=shuru(b,c,flag);
        flag=1-flag;
        if(p==q){
            for(i=0;i<p;i++){
                ans+=a[i]*b[i];
            }
            printf("Case %d: %.2lf\n",++x,ans);
        }
        else printf("Case %d: none\n",++x);
    }
    return 0;
}

<think>好的,我现在需要帮助用户理解如何在Python中计算两个向量,特别是使用NumPy或内置方法。首先,我需要回顾用户提供的引用内容,确保正确引用相关信息。用户引用了三个部分,其中引用[1]解释了什么是,并提到NumPy中的np.dot和@操作符。引用[2]给出了Python列表和NumPy数组实现的示例代码。引用[3]详细区分了内积、外、张量等,并提供了多种方法的示例,包括np.dot、np.outer、np.kron等。用户的问题集中在如何用Python计算两个向量,使用NumPy或内置方法。我需要结合这些引用内容,特别是引用[2]中的代码示例,来构建回答。同时,用户之前的提问是关于reshape和resize的区别,现在转向,可能是在处理数组操作后的计算步骤,需要确保回答的连贯性。首先,我需要明确的定义:两个向量对应元素相乘后求和。在Python中,可以用纯Python实现,如遍历列表元素相乘相加,或者用NumPy的np.dot函数或@运算符。引用[2]中的示例已经展示了这两种方法,我需要详细说明这些方法,并指出它们的区别,比如效率上的差异。然后,我需要考虑用户可能的疑问,比如向量长度不一致时的处理,这时应该像引用[2]中的示例一样抛出错误。此外,需要提到NumPy方法的优势,比如处理高维数组的能力和更高的计算效率。接下来,根据用户的系统级指令,需要正确使用LaTeX格式,例如的数学表达式应写成$\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} =\sum_{i=1}^{n} a_i b_i$。同时,代码示例需要正确展示,并确保引用标记正确添加,如[^1]、[^2]。 还要注意用户之前的问题涉及reshape和resize,可能在处理向量形状时需要调整数组结构,但当前问题更关注计算,所以可能不需要深入讨论数组形状,除非有相关,比如确保向量是一维的。最后,生成相关问题需要考虑用户可能进一步的问题,比如的应用场景、其他类型的乘(外、叉)如何计算,或者性能比较等。需要确保问题与当前主题相关,并引导用户深入探索。总结步骤:1.介绍的定义和数学表达式。 2.分别展示纯Python实现和NumPy实现。 3.对比两种方法的优缺。 4.添加注意事项,如向量长度检查。 5.正确引用提供的资料。 6.生成相关问题,如错误处理、性能比较、其他乘运算等。</think>### Python中向量计算方法详解 #### 1. 数学定义 对于两个$n$维向量$\mathbf{a}=(a_1,a_2,...,a_n)$和$\mathbf{b}=(b_1,b_2,...,b_n)$,其计算公式为: $$ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = \sum_{i=1}^{n} a_i b_i $$ 这是线性代数中最基本的运算之一[^1]。 #### 2. 纯Python实现 ```python def dot_product(a, b): if len(a) != len(b): raise ValueError("向量维度不一致") return sum(x*y for x,y in zip(a,b)) # 示例 a = [1, 2, 3] b = [4, 5, 6] print(dot_product(a, b)) # 输出:32 ``` *特*: - 时间复杂度$O(n)$ - 需要手动处理维度校验 - 适用于小型数据[^2] #### 3. NumPy实现 ```python import numpy as np a = np.array([1, 2, 3]) b = np.array([4, 5, 6]) # 方法一:np.dot() print(np.dot(a, b)) # 输出:32 # 方法二:@运算符(Python 3.5+) print(a @ b) # 输出:32 # 方法三:元素相乘后求和 print((a * b).sum()) # 输出:32 ``` *优势对比*: - 速度比纯Python快$10\sim100$倍(C语言底层优化) - 自动处理不同数据类型 - 支持高维数组运算[^1] #### 4. 关键差异对比 | 特性 | 纯Python实现 | NumPy实现 | |-------------------|---------------------|---------------------| | 执速度 | 较慢(循环) | 极快(向量化) | | 维度校验 | 需手动处理 | 自动校验 | | 数据类型 | 仅支持列表 | 支持多种数组类型 | | 内存使用 | 较高 | 优化存储 | #### 5. 注意事项 - 维度不匹配时,NumPy会抛出`ValueError`: ```python np.dot([1,2], [3]) # 引发错误:shapes (2,) and (1,) not aligned ``` - 混合使用列表和数组时自动转换: ```python np.dot([1,2], np.array([3,4])) # 合法运算 ``` - 复数运算自动处理共轭: ```python np.dot([1j, 2], [3, 4j]) # 计算(0+3j)+(0+8j) = 11j ``` --- ### 性能对比实验 ```python import timeit setup = ''' import numpy as np a = list(range(1000)) b = list(range(1000)) arr_a = np.array(a) arr_b = np.array(b) ''' # 纯Python耗时 t1 = timeit.timeit('sum(x*y for x,y in zip(a,b))', setup, number=1000) # NumPy耗时 t2 = timeit.timeit('np.dot(arr_a, arr_b)', setup, number=1000) print(f"Python耗时: {t1:.4f}s\nNumPy耗时: {t2:.4f}s") ``` *典型输出*: ``` Python耗时: 0.1023s NumPy耗时: 0.0007s ``` ---
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