Sequence Model Week1

最新推荐文章于 2022-08-19 23:27:05 发布

Hiker1995

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本文深入探讨了序列模型的应用场景和技术细节，包括RNN的基本概念、正向传播与反向传播过程、不同类型的RNN结构及其应用场景，并介绍了语言模型的构建方法及如何通过RNN生成新的序列。

Week1 Recurrent sequence model

1. Why sequence models

序列模型能够应用在许多领域，例如：

语音识别
音乐发生器
情感分类
DNA序列分析
机器翻译
视频动作识别
命名实体识别

这些序列模型基本都属于监督式学习，输入x和输出y不一定都是序列模型。如果都是序列模型的话，模型长度不一定完全一致。

2. Notation

下面以命名实体识别为例，介绍序列模型的命名规则。示例语句为：

Harry Potter and Hermione Granger invented a new spell.

该句话包含9个单词，输出y即为1 x 9向量，每位表征对应单词是否为人名的一部分，1表示是，0表示否。很明显，该句话中“Harry”，“Potter”，“Hermione”，“Granger”均是人名成分，所以，对应的输出y可表示为：

$y=[1\ \ 1\ \ 0\ \ 1\ \ 1\ \ 0\ \ 0\ \ 0\ \ 0]$

一般约定使用 $y^{<t>}$ 表示序列对应位置的输出，使用 T_y 表示输出序列长度，则 $1\leq t\leq T_y$ 。

对于输入x，表示为：

$[x^{<1>}\ \ x^{<2>}\ \ x^{<3>}\ \ x^{<4>}\ \ x^{<5>}\ \ x^{<6>}\ \ x^{<7>}\ \ x^{<8>}\ \ x^{<9>}]$

同样， $x^{<t>}$ 表示序列对应位置的输入， T_x 表示输入序列长度。注意，此例中， T_x=T_y ，但是也存在 $T_x\neq T_y$ 的情况。

如何来表示每个 $x^{<t>}$ 呢？方法是首先建立一个词汇库vocabulary，尽可能包含更多的词汇。例如一个包含10000个词汇的词汇库为：

$\left[ \begin{matrix} a \\ and \\ \cdot \\ \cdot \\ \cdot \\ harry \\ \cdot \\ \cdot \\ \cdot \\ potter \\ \cdot \\ \cdot \\ \cdot \\ zulu \end{matrix} \right]$

该词汇库可看成是10000 x 1的向量。值得注意的是自然语言处理NLP实际应用中的词汇库可达百万级别的词汇量。

然后，使用one-hot编码，例句中的每个单词 $x^{<t>}$ 都可以表示成10000 x 1的向量，词汇表中与 $x^{<t>}$ 对应的位置为1，其它位置为0。该 $x^{<t>}$ 为one-hot向量。值得一提的是如果出现词汇表之外的单词，可以使用UNK或其他字符串来表示。

对于多样本，以上序列模型对应的命名规则可表示为： $X^{(i)<t>}$ ， $y^{(i)<t>}$ ， $T_x^{(i)}$ ， $T_y^{(i)}$ 。其中，表示第i个样本。不同样本的 $T_x^{(i)}$ 或 $T_y^{(i)}$ 都有可能不同。

3. Recurrent Neural Network Model

对于序列模型，如果使用标准的神经网络，其模型结构如下：

使用标准的神经网络模型存在两个问题：

第一个问题，不同样本的输入序列长度或输出序列长度不同，即 $T_x^{(i)}\neq T_x^{(j)}$ ， $T_y^{(i)}\neq T_y^{(j)}$ ，造成模型难以统一。解决办法之一是设定一个最大序列长度，对每个输入和输出序列补零并统一到最大长度。但是这种做法实际效果并不理想。

第二个问题，也是主要问题，这种标准神经网络结构无法共享序列不同 $x^{<t>}$ 之间的特征。例如，如果某个 $x^{<t>}$ 即“Harry”是人名成分，那么句子其它位置出现了“Harry”，也很可能也是人名。这是共享特征的结果，如同CNN网络特点一样。但是，上图所示的网络不具备共享特征的能力。值得一提的是，共享特征还有助于减少神经网络中的参数数量，一定程度上减小了模型的计算复杂度。例如上图所示的标准神经网络，假设每个 $x^{<t>}$ 扩展到最大序列长度为100，且词汇表长度为10000，则输入层就已经包含了100 x 10000个神经元了，权重参数很多，运算量将是庞大的。

标准的神经网络不适合解决序列模型问题，而循环神经网络（RNN）是专门用来解决序列模型问题的。RNN模型结构如下：

序列模型从左到右，依次传递，此例中， T_x=T_y 。 $x^{<t>}$ 到 $\hat y^{<t>}$ 之间是隐藏神经元。 $a^{<t>}$ 会传入到第 t+1 个元素中，作为输入。其中， $a^{<0>}$ 一般为零向量。

RNN模型包含三类权重系数，分别是 $W_{ax}$ ， $W_{aa}$ ， $W_{ya}$ 。且不同元素之间同一位置共享同一权重系数。

RNN的正向传播（Forward Propagation）过程为：

$a^{<t>}=g(W_{aa}\cdot a^{<t-1>}+W_{ax}\cdot x^{<t>}+ba)$

$\hat y^{<t>}=g(W_{ya}\cdot a^{<t>}+b_y)$

其中， $g(\cdot)$ 表示激活函数，不同的问题需要使用不同的激活函数。

为了简化表达式，可以对 $a^{<t>}$ 项进行整合：

$W_{aa}\cdot a^{<t-1>}+W_{ax}\cdot x^{<t>}=[W_{aa}\ \ W_{ax}]\left[ \begin{matrix} a^{<t-1>} \\ x^{<t>} \end{matrix} \right]\rightarrow W_a[a^{<t-1>},x^{<t>}]$

则正向传播可表示为：

$a^{<t>}=g(W_a[a^{<t-1>},x^{<t>}]+b_a)$

$\hat y^{<t>}=g(W_{y}\cdot a^{<t>}+b_y)$

值得一提的是，以上所述的RNN为单向RNN，即按照从左到右顺序，单向进行， $\hat y^{<t>}$ 只与左边的元素有关。但是，有时候 $\hat y^{<t>}$ 也可能与右边元素有关。例如下面两个句子中，单凭前三个单词，无法确定“Teddy”是否为人名，必须根据右边单词进行判断。

He said, “Teddy Roosevelt was a great President.”

He said, “Teddy bears are on sale!”

因此，有另外一种RNN结构是双向RNN，简称为BRNN。 $\hat y^{<t>}$ 与左右元素均有关系，我们之后再详细介绍。

4. Backpropagation through time

针对上面识别人名的例子，经过RNN正向传播，单个元素的Loss function为：

$L^{<t>}(\hat y^{<t>},y^{<t>})=-y^{<t>}log\ \hat y^{<t>}-(1-y^{<t>})log\ (1-\hat y^{<t>})$

该样本所有元素的Loss function为：

$L(\hat y,y)=\sum_{t=1}^{T_y}L^{<t>}(\hat y^{<t>},y^{<t>})$

然后，反向传播（Backpropagation）过程就是从右到左分别计算 $L(\hat y,y)$ 对参数 $W_{a}$ ， $W_{y}$ ， b_a ， b_y 的偏导数。思路与做法与标准的神经网络是一样的。一般可以通过成熟的深度学习框架自动求导，例如PyTorch、Tensorflow等。这种从右到左的求导过程被称为Backpropagation through time。

5. Different types of RNNs

以上介绍的例子中， T_x=T_y 。但是在很多RNN模型中， T_x 是不等于 T_y 的。例如第1节介绍的许多模型都是 $T_x\neq T_y$ 。根据 T_x 与 T_y 的关系，RNN模型包含以下几个类型：

Many to many:
Many to many: $T_x\neq T_y$
Many to one:
One to many:
One to one:

不同类型相应的示例结构如下：

6. Language model and sequence generation

语言模型是自然语言处理（NLP）中最基本和最重要的任务之一。使用RNN能够很好地建立需要的不同语言风格的语言模型。

什么是语言模型呢？举个例子，在语音识别中，某句语音有两种翻译：

The apple and pair salad.
The apple and pear salad.

很明显，第二句话更有可能是正确的翻译。语言模型实际上会计算出这两句话各自的出现概率。比如第一句话概率为 $10^{-13}$ ，第二句话概率为 $10^{-10}$ 。也就是说，利用语言模型得到各自语句的概率，选择概率最大的语句作为正确的翻译。概率计算的表达式为：

$P(y^{<1>},y^{<2>},\cdots,y^{<T_y>})$

如何使用RNN构建语言模型？首先，我们需要一个足够大的训练集，训练集由大量的单词语句语料库（corpus）构成。然后，对corpus的每句话进行切分词（tokenize）。做法就跟第2节介绍的一样，建立vocabulary，对每个单词进行one-hot编码。例如下面这句话：

The Egyptian Mau is a bread of cat.

One-hot编码已经介绍过了，不再赘述。还需注意的是，每句话结束末尾，需要加上< EOS >作为语句结束符。另外，若语句中有词汇表中没有的单词，用< UNK >表示。假设单词“Mau”不在词汇表中，则上面这句话可表示为：

The Egyptian < UNK > is a bread of cat. < EOS >

准备好训练集并对语料库进行切分词等处理之后，接下来构建相应的RNN模型。

语言模型的RNN结构如上图所示， $x^{<1>}$ 和 $a^{<0>}$ 均为零向量。Softmax输出层 $\hat y^{<1>}$ 表示出现该语句第一个单词的概率，softmax输出层 $\hat y^{<2>}$ 表示在第一个单词基础上出现第二个单词的概率，即条件概率，以此类推，最后是出现< EOS >的条件概率。

单个元素的softmax loss function为：

$L^{<t>}(\hat y^{<t>},y^{<t>})=-\sum_iy_i^{<t>}log\ \hat y_i^{<t>}$

该样本所有元素的Loss function为：

$L(\hat y,y)=\sum_tL^{<t>}(\hat y^{<t>},y^{<t>})$

对语料库的每条语句进行RNN模型训练，最终得到的模型可以根据给出语句的前几个单词预测其余部分，将语句补充完整。例如给出“Cats average 15”，RNN模型可能预测完整的语句是“Cats average 15 hours of sleep a day.”。

最后补充一点，整个语句出现的概率等于语句中所有元素出现的条件概率乘积。例如某个语句包含 $y^{<1>},y^{<2>},y^{<3>}$ ，则整个语句出现的概率为：

$P(y^{<1>},y^{<2>},y^{<3>})=P(y^{<1>})\cdot P(y^{<2>}|y^{<1>})\cdot P(y^{<3>}|y^{<1>},y^{<2>})$

7 Sampling novel sequences

利用训练好的RNN语言模型，可以进行新的序列采样，从而随机产生新的语句。与上一节介绍的一样，相应的RNN模型如下所示：

首先，从第一个元素输出 $\hat y^{<1>}$ 的softmax分布中随机选取一个word作为新语句的首单词。然后， $y^{<1>}$ 作为 $x^{<2>}$ ，得到 $\hat y^{<1>}$ 的softmax分布。从中选取概率最大的word作为 $y^{<2>}$ ，继续将 $y^{<2>}$ 作为 $x^{<3>}$ ，以此类推。直到产生< EOS >结束符，则标志语句生成完毕。当然，也可以设定语句长度上限，达到长度上限即停止生成新的单词。最终，根据随机选择的首单词，RNN模型会生成一条新的语句。

值得一提的是，如果不希望新的语句中包含< UNK >标志符，可以在每次产生< UNK >时重新采样，直到生成非< UNK >标志符为止。

以上介绍的是word level RNN，即每次生成单个word，语句由多个words构成。另外一种情况是character level RNN，即词汇表由单个英文字母或字符组成，如下所示：

$Vocabulay=[a,b,c,\cdots,z,.,;,\ ,0,1,\cdots,9,A,B,\cdots,Z]$

Character level RNN与word level RNN不同的是， $\hat y^{<t>}$ 由单个字符组成而不是word。训练集中的每句话都当成是由许多字符组成的。character level RNN的优点是能有效避免遇到词汇表中不存在的单词< UNK >。但是，character level RNN的缺点也很突出。由于是字符表征，每句话的字符数量很大，这种大的跨度不利于寻找语句前部分和后部分之间的依赖性。另外，character level RNN的在训练时的计算量也是庞大的。基于这些缺点，目前character level RNN的应用并不广泛，但是在特定应用下仍然有发展的趋势。

8. Vanisging gradients with RNNs

语句中可能存在跨度很大的依赖关系，即某个word可能与它距离较远的某个word具有强依赖关系。例如下面这两条语句：

The cat, which already ate fish, was full.

The cats, which already ate fish, were full.

第一句话中，was受cat影响；第二句话中，were受cats影响。它们之间都跨越了很多单词。而一般的RNN模型每个元素受其周围附近的影响较大，难以建立跨度较大的依赖性。上面两句话的这种依赖关系，由于跨度很大，普通的RNN网络容易出现梯度消失，捕捉不到它们之间的依赖，造成语法错误。关于梯度消失的原理，我们在之前的Coursera吴恩达《优化深度神经网络》课程笔记（1）-- 深度学习的实用层面已经有过介绍，可参考。

另一方面，RNN也可能出现梯度爆炸的问题，即gradient过大。常用的解决办法是设定一个阈值，一旦梯度最大值达到这个阈值，就对整个梯度向量进行尺度缩小。这种做法被称为gradient clipping。

9. Gated Recurrent Unit(GRU)

RNN的隐藏层单元结构如下图所示：

$a^{<t>}$ 的表达式为：

$a^{<t>}=tanh(W_a[a^{<t-1>},x^{<t>}]+b_a)$

为了解决梯度消失问题，对上述单元进行修改，添加了记忆单元，构建GRU，如下图所示：

相应的表达式为：

$\tilde c^{<t>}=tanh(W_c[c^{<t-1>},x^{<t>}]+b_c)$

$\Gamma_u=\sigma(W_u[c^{<t-1>},x^{<t>}]+b_u)$

$c^{<t>}=\Gamma*\tilde c^{<t>}+(1-\Gamma_u)*c^{<t-1>}$

其中， $c^{<t-1>}=a^{<t-1>}$ ， $c^{<t>}=a^{<t>}$ 。 $\Gamma_u$ 意为gate，记忆单元。当 $\Gamma_u=1$ 时，代表更新；当 $\Gamma_u=0$ 时，代表记忆，保留之前的模块输出。这一点跟CNN中的ResNets的作用有点类似。因此， $\Gamma_u$ 能够保证RNN模型中跨度很大的依赖关系不受影响，消除梯度消失问题。