LeetCode0070.爬楼梯 Go语言AC笔记

原创已于 2022-10-26 15:30:55 修改 · 163 阅读

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#算法 #动态规划 #golang #数据结构 #力扣

于 2022-10-26 15:28:31 首次发布

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动态规划

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博客介绍了用动态规划解决台阶问题的思路。通过dp数组记录走n个台阶的方法数，状态转移方程为dp[i]=dp[i - 2]+dp[i - 1]。还提到利用滚动数组思想，仅用三个变量记录dp状态，可将空间复杂度从O(n)降为O(1)，最后强调要学会此优化方法。

时间复杂度：O(n)，空间复杂度：O(1)

解题思路

推荐动态规划！

用dp数组记录走n个台阶的方法数。由于每次可以走一个台阶也可以走两个台阶，所以当走第n个台阶时，依赖于走前一个台阶的方法数（然后走一步）和前两个台阶的方法数（然后走两步），第n个台阶的方法数就是二者之和。所以转移方程为：

dp[i]=dp[i-2]+dp[i-1]

对于第一级台阶，我们只能走一步，所以dp[1]=1。以及由于不走台阶时也只有一种走法，所以dp[0]=1。

综上状态转移方程为：

$dp[i]=\begin{cases} 1 & \text{ } i=0,1 \\ dp[i-2]+dp[i-1] & \text{ } 1<i\leq n \end{cases}$

有没有发现其实dp[i]仅依赖于前两个dp的状态？所以利用滚动数组的思想，我们可以仅用三个变量记录dp状态，这样空间复杂度可从O(n)降为O(1)。

AC代码

func climbStairs(n int) int {
    climb2,climb1,res:=0,0,1
    for i:=0;i<n;i++{
        climb2=climb1
        climb1=res
        res=climb2+climb1
    }
    return res
}

感悟

非常非常简单的一道动态规划题目，需要注意的是要学会滚动数组的思想来优化代码！