LeetCode0010.正则表达式匹配 Go语言AC笔记

时间复杂度：O(n²)

解题思路

二维动态规划。

令dp[i][j]表示字符串前i个字符与正则表达式的前j个字符能否匹配成功，成功为true，否则为false。所以根据定义可以确定边界条件dp[i][j]=true，因为任何一个空字符串都能和空正则表达式匹配上。

对于正常的正则表达式字符，我们只需要dp[i-1][j-1]的状态，因为如果字符串第i个字符和正则表达式第j个字符匹配成功，那么如果字符串第i-1个字符和正则表达式第j-1个字符也匹配成功即dp[i-1][j-1]=true，那么dp[i][j]也为true；否则即使字符串第i个字符和正则表达式第j个字符匹配成功，但由于前面的字符匹配失败即dp[i-1][j-1]=false，那么dp[i][j]也是false。那如果字符串第i个字符和正则表达式第j个字符匹配失败了呢？那dp[i][j]肯定是false呀。

但如果当前的正则表达式字符是*呢？

既然有*，那么我们就可以试着不匹配*前的字符，即让*前的字符出现0次，对应的状态转移方程就是dp[i][j]=dp[i][j-2]。对于该式可以这么理解，如果不考虑*前的字符和*也可以让前i个字符匹配成功的话，那么就让*前的字符出现0次，这样前i个字符不就可以匹配上前j个正则表达式字符了嘛。

那如果让*前的字符出现至少1次呢，状态转移方程是什么样子的？

如果*前的字符至少出现1次，那么就尝试匹配字符串第i个字符和*前的字符。如果二者匹配成功，那么就让dp[i][j]=dp[i][j]||dp[i-1][j]，意思是如果前i-1个字符能和前j个正则表达式字符匹配成功，那么现在又因为第i个字符和*前的字符匹配成功，所以dp[i][j]还是为true，加上或的原因是可能dp[i][j]已经为true了；如果二者没匹配成功，那就很遗憾了，*前的字符根本不可能出现至少1次，否则就匹配不上了。

AC代码

看完官方题解的代码后，自己根据自己的理解写的，基本与题解代码一致，但是有几处略有不同。

func isMatch(s string, p string) bool {
    sLen,pLen:=len(s),len(p)
    match:=func(i,j int)bool{
        if i==0{//边界条件，s为空字符串那么一定不会和正则表达式某个字符匹配
            return false
        }
        if p[j-1]=='.'{//任意一个字符都能和.匹配成功
            return true
        }
        return s[i-1]==p[j-1]//比较字符串的字符和正则表达式的字符是否相同，相同就匹配成功
    }

    dp:=make([][]bool,sLen+1)
    for i:=0;i<len(dp);i++{
        dp[i]=make([]bool,pLen+1)
    }
    dp[0][0]=true//边界条件，空字符串和空正则表达式一定匹配成功

    for i:=0;i<=sLen;i++{
        for j:=1;j<=pLen;j++{
            if p[j-1]=='*'{
                dp[i][j]=dp[i][j-2]//不匹配*前的字符，也就是取0个
                if match(i,j-1){//字符串第i个字符可以和*前的字符匹配
                    dp[i][j]=dp[i][j]||dp[i-1][j]//如果字符串的第i个字符的前一个字符也能与*前的字符匹配，那么由于第i个字符也与*前的字符匹配成功，所以dp[i][j]也是true，相当于匹配了1个及以上*前字符
                }
            }else if match(i,j){//不是*，直接看能不能匹配两个字符
                dp[i][j]=dp[i-1][j-1]//如果匹配成功，并且前个字符也匹配成功，那么dp[i][j]就是true
            }
            //既不是*也没匹配成功，默认就是false
        }
    }
    return dp[sLen][pLen]
}

感悟

看题解的文字看了半小时才看明白，看题解代码又看了半小时才彻底看懂，不过自己可以很流畅地写出AC代码。其实状态量的改变只需考虑三个：①dp[i-1][j-1]：对应于非*的正则表达式字符的正常匹配情况；②dp[i][j-2]：正则表达式字符是*，且让*前的字符出现0次；③dp[i-1][j]：让*前的字符出现至少1次。