第四章 关系数据库的规范化设计

4.1 函数依赖

• 函数依赖
  
  
  
  

• 逻辑蕴涵（就是由F能推出来的函数依赖）
  

• 闭包F⁺
  

• Armstrong 公理
  
  
  

• 属性集闭包

  • 在判断能否从已知的FD集F推导出FD X—>Y,可以先求F的闭包F⁺，然后看FD X—>Y是否在这个闭包中。
  • 但是求F的闭包是一个指数级时间问题、NP完全问题，所以引入属性集闭包的概念
  • 如果Y在X关于F的属性集闭包（X⁺_F）中，则可以根据F推出FD X—>Y。
    
    

• FD集的最小依赖集（最小覆盖）
  
  
  

  最小依赖集：
  1）右边都是单个属性
  2）没有冗余的函数依赖
  3）每个函数依赖左边没有冗余的属性
  每个函数依赖集FD 至少存在一个等价的最小依赖集，但不一定唯一。

  求最小依赖集G
  1）把右边都分解为单个属性，如A —> BC,分解为A —> B，A —> C
  2）消除每个FD 左边冗余的属性 ，如A —> C， AB —> C，消除 AB —> C
  3）消除冗余的FD
  顺序不能反！

• 主属性是指包含在任何一个候选码中的属性

• 非主属性是不包含在任何候选码中的属性
  

4.2 关系模式的分解性

• 数据库模式
• 泛关系模式
• 泛关系
• 寄生元组：泛关系在按照分解的每一模式投影再重新连接后多出来的元组
• 泛关系假设：先存在r（泛关系），再去谈论分解
• 悬挂元组：在无泛关系假设时，对两个关系进行自然连接而丢失的元组
• 悬挂元组是造成两个关系不存在泛关系的原因

怎么理解泛关系假设：对于一个R（ABC），要对这个关系模式下的具体关系进行分解，也就是属性为ABC的关系。如果有个关系是AB，有个关系是BC，那么他们连接起来本来就可能丢失元组（悬挂元组），就没必要讨论无损分解了。

如果分解后再连接起来发现元组多了，这些多了的元组叫做寄生元组，多出来的是噪声，这样的分解就是有损分解，损指信息的损失，不是指元组的丢失，所以多了少了都不行。

m(m( r ))=m( r )的意思就是说 将m( r )也按照 ABC、BCD进行分解在连接，得到的还是m( r )

• 无损连接分解
  

  这里的FD要按照顺序写，否则下面修改的时候会修改不完全！
  比如，Bid -> Bno , Bno -> Bname ; 这两个函数依赖隐含着传递性，顺序不能反！
  看这个例子！

  
  
  
  

  对一个无损连接的分解，如果把其中一个关系模式再进行无损连接分解，合在一起还是一个无损连接分解
  对于一个包含了无损连接分解的另一个分解，依然是无损连接的

• 保持依赖分解
  
  
  

• 分解成BCNF模式集的分解算法
  
  

• 分解成3NF模式集的合成算法
  将关系模式R无损分解且保持依赖的分解成3NF模式集

  • 先求出F的最小依赖集，再把最小依赖集中左部相同的FD合并
  • 对最小依赖集中每个FD X->Y 构成一个模式XY
  • 在构成的模式集中，如果每个模式不包含R的候选键，那么把候选键作为一个模式放到模式集中

4.3 关系模式的范式

• 第一范式
  满足1NF的关系叫做规范化的关系，否则叫做非规范化的关系
  

• 第二范式 （1NF + 非主属性完全依赖于候选码）
  
  
  2，3、BCNF、4范式：看看这篇文章举的例子

• 第三范式（2NF + 消除了非主属性对于候选码的传递函数依赖）
  
  

• BCNF（3NF + 消除主属性对于候选码的部分与传递函数依赖）
  

  • 若一个关系模式符合BCNF，则一定符合3NF；
  • 若一个关系模式不满足3NF，一定不满足BCNF；
  • 定义中X必含有候选键的意思是包含候选键！意思是不能少！

• 多值依赖
  下面的定义太晦涩，看这个：多值依赖的解释
  
  
  
  

• 第四范式（消除了非主属性对候选键以外属性的多值依赖）
  

  • 通俗的说，就是对于有三个属性的表，给定属性A一个值，剩余两个列之间不存在多对多的关系。
  • 若满足4NF，则一定满足BCNF；
  • 若R上仅存在函数依赖，则若有R满足BCNF，R一定满足4NF；反之，若R满足4NF，则R也满足BCNF；