leetcode204 计数质数-优快云博客

本文介绍了一种高效算法来统计小于非负整数n的所有质数，通过摒弃偶数检查并优化质数筛选过程，提升计算效率。示例展示了如何使用代码实现这一功能，并给出了几个测试用例。

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统计所有小于非负整数 n 的质数的数量。

示例 1：
输入：n = 10
输出：4
解释：小于 10 的质数一共有 4 个, 它们是 2, 3, 5, 7 。
示例 2：
输入：n = 0
输出：0
示例 3：
输入：n = 1
输出：0

提示：
0 <= n <= 5 * 106

思路：从 1 到 n 遍历，假设当前遍历到 m，则把所有小于 n 的、且是 m 的倍数的整数标为和数；遍历完成后，没有被标为和数的数字即为质数。利用这个思路再对代码进行优化，偶数跳过，对于每次遍历到的m，可以确认小于m的倍数已经被更新过，偶数倍为偶数跳过。

代码：

import static java.lang.Math.sqrt;

public class solution {
    int countPrimes(int n) {
        if (n <= 2) return 0;
        boolean[] prime = new boolean[n];
        for (int i = 0;i < n;i++)
        {
            prime[i] = true;
        }
        double m = (double) n;
        int sqrtn = (int) sqrt(m);
        int count = n / 2; // 偶数一定不是质数
        for (int i = 3; i <= sqrtn; i += 2) { // 最小质因子一定小于等于开方数
            if(!prime[i]) continue;
            for (int j = i * i; j < n; j += 2 * i) { // 避免偶数和重复遍历
                if (prime[j]) {
                    count--;
                    prime[j] = false;
                }
            }
        }
            return count;
        }
    }