剑指Offer面试题10：斐波那契数列-优快云博客

文章探讨了如何用递归和循环高效地计算斐波那契数列，以及解决一只青蛙跳上n级台阶的跳法问题。着重指出递归的效率低并提出保存中间结果的方法，同时将跳台阶问题转化为斐波那契数列问题。

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题目一：求斐波那契数列的第n项。写一个函数，输入n，求斐波那契数列的第n项。

#include<iostream>
using namespace std;

long long Fibo(unsigned int n)
{
	if(n == 0)
		return 0;
	if(n == 1)
		return 1;
	return Fibo(n-1) + Fibo(n-2);
}

int main()
{
	unsigned int result = Fibo(30);
	cout << result << endl;
	return 0;
}

#include<iostream>
using namespace std;

long long Fibo(unsigned int n)
{
	int result[2] = {0,1};
	if(n < 2)
		return result[n];

	long long fiboOne = 1;
	long long fiboTwo = 0;
	long long fiboN = 0;
	for(unsigned int i = 2; i <= n; ++i)
	{
		fiboN = fiboOne + fiboTwo;
		fiboTwo = fiboOne;
		fiboOne = fiboN;
	}
	return fiboN;
}

int main()
{
	unsigned int r = Fibo(3000);
	cout << r << endl;
	return 0;
}
解题思路：算法一般递归&循环两种思维，在传统递归中，重复计算太多次导致计算过程缓慢，例如计算Fibo（10）则需要计算Fibo（9）和Fibo（8），当计算Fibo（9）的时候，Fibo（8）被重复计算了，那么如何避免呢？保存中间项，下次需要计算的时候直接查找该项就可以了，或者从下往上算，先算Fibo（0）、Fibo（1）...

题目二：一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶，求该青蛙跳上一个n级台阶总共有多少种跳法。

解题思路：只有1级台阶，有一种跳法，只有2级台阶，有两种跳法，设n级台阶f（n），当n>2时，第一次跳有两种选择，第一次跳1级，此时跳法数目等于后面剩下n-1级台阶的跳法数目f（n-1），第一次跳2级，此时跳法数目等于后面剩下的n-2级台阶的跳法数目f（n-2），故f（n）=f（n-1）+f（n-2），依旧是斐波那契数列。