单个欧拉值模板，欧拉函数打表模板，素数和欧拉一起打表模板

计蒜客之例题1

题解：

——t 小 n 大，适合用单个求欧拉值模板

单求欧拉函数通式：

——求 x 的欧拉函数值

φ ( x ) = x * ( 1 - 1 / p1 ) * ( 1 - 1 / p2 ) * ( 1 - 1 / p3 ) * ( 1 - 1 / p4 ) … ( 1 - 1 / pn )

pi表示的是啥？

答：将 x 质因数拆分后，pi 表示拆分后不同质因数。

n 表示 x 进行拆分后得到的不同质因数的个数，不用管具体是几。

举个例子：

x = 20 = 2 * 2 * 5
n = 2（2和5）
p1 = 2 (质数2)
p2 = 5 (质数5)

注意：
φ ( 1 ) = 1.

时间复杂度：O(x)

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll phi(ll n)
{
	ll i,rea=n;
	for(i=2;i*i<=n;i++)
	{
		if(n%i==0)
		{
			rea=rea-rea/i;//等价于rea * ( 1 - 1 / i )
			while(n%i==0)
				n/=i;
		}
	}
	if(n>1)	rea=rea-rea/n;
	return rea;
}
void solve()
{
	ll n;
	scanf("%lld",&n);
	printf("%lld\n",phi(n));
}
int main()
{
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)	solve();
	return 0;
}

计蒜客之例题2

题意不变，范围变化了

题解：

——t 大 n 小，适合打表模板

如何理解打表模板：

——注意看通式中的它：
( 1 - 1 / pi ) = ( pi - 1) / pi.【pi 为素数】

——接下来运用素数筛的思维模式：
找到素数 i ，遍历 i 的倍数，根据欧拉函数通式，被找的倍数是一定要乘一次 ( i - 1) / i 的。

代码1：欧拉函数打表（类似埃氏筛）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=1e6;
int phi[MAXN+1];
void getEuler()
{
	memset(phi,0,sizeof(phi));
	phi[1]=1;//1的欧拉值为1 
	for(int i=2;i<=MAXN;i++)
	{
		if(!phi[i])
		{
			for(int j=i;j<=MAXN;j+=i)
			{
				if(!phi[j])	phi[j]=j;
				phi[j]=phi[j]/i*(i-1);
			}
		}
	}
}
void solve()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	printf("%d\n",phi[n]);
}
int main()
{
	getEuler();
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)	solve();
	return 0;
}

代码2：素数和欧拉一起打表的模板（线性筛）

//求1e6以内的素数和欧拉函数
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=1e6;
int book[MAXN+1],prime[MAXN+1],cnt;
int phi[MAXN+1];
void getPrimeEuler()
{
	cnt=0;
	memset(book,0,sizeof(book));
	book[0]=book[1]=1;
	phi[1]=1;
	for(int i=2;i<=MAXN;i++)
	{
		if(!book[i])
		{
			prime[++cnt]=i;
			phi[i]=i-1;
		}
		for(int j=1;j<=cnt&&prime[j]<=MAXN/i;j++)
		{
			book[i*prime[j]]=1;
			if(i%prime[j]==0)
			{
				phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
				break; 
			}
			else
				phi[i*prime[j]]=phi[i]*phi[prime[j]];
		}
	}
}
void solve()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	printf("%d\n",phi[n]);
}
int main()
{
	getPrimeEuler();
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)	solve();
	return 0;
}
/*
有三条特性：
若a为质数   phi[a]=a-1;
若a为质数，b%a==0    phi[a*b]=phi[b]*a;
若a b互质  ph[a*b]=phi[a]*phi[b]（当a为质数  如果b%a!=0） 
*/

拓展题1之[NOI2002]Robot 点击题解