Leetcode 264-丑数/LCR 168/剑指 Offer 49

题目描述

我们把只包含质因子 2、3 和 5 的数称作丑数（Ugly Number）。求按从小到大的顺序的第 n 个丑数。
示例:

说明:

1 是丑数。
n 不超过1690。

题解

动态规划法

根据题意，每个丑数都可以由其他较小的丑数通过乘以 2 或 3 或 5 得到：

1. dp[i]表示第i个丑数的值

2. 使用三个指针p2,p3,p5，初始三个指针都指向0

• p2, 指向1, 2, 3, 4, 5, 6中，还没使用乘2机会的丑数的位置。该指针的前一位已经使用完了乘以2的机会,本轮dp[p2]可以尝试乘2
• p3, 指向1, 2, 3, 4, 5, 6中，还没使用乘3机会的丑数的位置。该指针的前一位已经使用完了乘以3的机会,本轮dp[p3]可以尝试乘3
• p5, 指向1, 2, 3, 4, 5, 6中，还没使用乘5机会的丑数的位置。该指针的前一位已经使用完了乘以5的机会,本轮dp[p5]可以尝试乘5

算法步骤：

1. 计算下一个素数可能的值
   dp[p2]*2,dp[p3]*3,dp[p5]*5中最小的值就是下一个素数的值
2. 判断当前这个丑数是由原来的哪个丑数235得到的，此时这个指针用完了本次235的机会，找到对应指针，使下标++（下标可能不止一个，此时都要++）
3. 返回dp[n-1]

class Solution {
    public int nthUglyNumber(int n) {
        int p2=0,p3=0,p5=0;
        int[] dp=new int[n];
        dp[0]=1;
        //i从1开始
        for(int i=1;i<n;i++){
            int n2 = dp[p2]*2;
            int n3 = dp[p3]*3;
            int n5 = dp[p5]*5;
            dp[i]=Math.min(Math.min(n2,n3),n5);
            //用完了本次*235的机会的指针可能不止一个，此时都要++
            if(dp[i]==n2) p2++;
            if(dp[i]==n3) p3++;
            if(dp[i]==n5) p5++;
        }
        return dp[n-1];
    }
}