求二叉树中俩个节点的的距离

二叉树中俩点距离就是俩个点的边的条数。

分析

假设给定的节点为node1, node2，可以分为下面两种情况：

1) node1是node2的祖先节点或孩子节点，可以理解为两个节点在一条线上。 例如：Dist(2,4), Dist(6,1)

2) node1 和 node2 没有直接或间接的父子关系。 例如，Dist(4,3)， 他们需要一个共同的祖先节点1 连接起来。

这里涉及两个节点的最低公共祖先(LCA)问题，可以参考我的上一篇博客。

通过观察可以总结出下面的公式, lca是两个节点的最低公共祖先节点:

Dist(n1, n2) = Dist(root, n1) + Dist(root, n2) - 2*Dist(root, lca) 

public class App 
{

    static class Node {
        Node left;
        Node right;
        int key;
        Node(int key) {
            this.key = key;
            this.left = null;
            this.right = null;
        }
    }

    static int findLevel(Node root, int key) {
        if(root == null) {
            return -1;
        }
        if(root.key == key) {
            return 0;
        }
        int level = findLevel(root.left, key);
        if(level == -1) {
            level = findLevel(root.right, key);
        }
        if(level!=-1) {
            return level+1;
        }
        return -1;
    }

    static Node findLCA(Node root, int n1, int n2) {
        if(root == null) {
            return null;
        }
        if(root.key == n1 || root.key == n2) {
            return root;
        }
        Node left = findLCA(root.left, n1, n2);
        Node right = findLCA(root.right, n1, n2);
        if(left!=null && right!=null) {
            return root;
        }
        else {
            return left!=null?left:right;
        }
    }

    static int disBetweenNodes(Node root, int node1, int node2) {
        //公共最低祖先
        Node lca = findLCA(root, node1, node2);
        int level_lca = findLevel(root, lca.key);
        int dis1 = findLevel(root, node1);
        int dis2 = findLevel(root, node2);
        return dis1 + dis2 - 2*level_lca;
    }

    public static void main( String[] args )
    {
        Node root = new Node(1);
        root.left = new Node(2);
        root.right = new Node(3);
        root.left.left = new Node(4);
        root.left.right = new Node(5);
        root.right.left = new Node(6);
        root.right.right = new Node(7);
        System.out.println(disBetweenNodes(root, 3, 4));
    }
}

结果为3，具体过程请自行研究。