C++算法篇：DFS超详细解析（1）--- 无向图基本概念

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①：无向图基本概念
②：tarjan算法求无向图割边

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一、DFS是什么？

    DFS(Depth First Search) ，即 深度优先搜索 ，是一种遍历图的方式，对于下图（设从u开始访问）

若先访问了v点：

则下一步会访问v的子节点w点：
发现无路可走，则回溯回v，再回到u，之后前往x。
总结一下，dfs会在搜索到新点时优先访问以改点为起点的子节点，并在所有子节点访问完成后回溯，可以看出，dfs和递归殊途同归。
相反地，有BFS(Breath First Search)广度优先搜索，用bfs访问上例时访问顺序为：u,v,x,w，程序会访问完当前节点的所有子节点（不访问孙子节点），在依次访问孙子节点，一层一层向下搜。这里不细表。

二、DFS的基本框架

dfs需要用到递归思想，上代码：

//存图方式：vector(g[N])
void dfs(int u){
   //u:当前节点
	vis[u]=true;
	for(int& v:g[u]){
   //访问u连到的每个节点
		if(!vis[v]) dfs(v);
	}
}

当然，若是想发挥点作用，还需要许多补充。
和大部分递归代码一样，dfs的代码一般也超不过20行，只是重在理解。

三、DFS-tree

我们可以根据上面的代码将一个图改造成一个有向无环图（即树），这里先讨论无向图，对于：
可以dfs出：
注意其中绿边和蓝边的区别：

• 树边：dfs-tree树上的实边
• 回边：由子节点回到祖宗 (姑且这么叫) 节点，不应该在树上的虚边。
  注意：不存在连向非祖先的回边。

四、图的基本知识

这里主要讨论的是无向图。

• 表示一个图：$G(V,E)$ ，其中，$V$和$E$都是集合，表示顶点和边。
  顺带一提，$|S|$表示集合S的 .size()
• 连通：我们称无向图G连通，当对于图上任意两点u,v，都可以找到至少一条 路径 使二点能互相到达。如：