【概念混淆】取余运算和取模运算

   笔者之前一直把取余和取模运算混淆，甚至认为这两者是同一种事物，各种资料说法就更不统一了。其实取余是数学运算，取模是计算机运算。记得在上小学的时候，学过余数，那时候还没有学负数。比如 7 除以 4 等于 1，余 3；10 除以 3 等于 3，余 1。很简单，余数要小于除数。（引入负数的概念之后，余数的绝对值要小于除数的绝对值）下面就说一下求余运算的原理吧。

   对于 n 和 p，总能表示成n = k*p + r，也就是 n 除以 p 等于 k，余 r。

   对于整型数a，b来说，取模运算或者求余运算的方法都是：
   1.求整数商： c = a/b;
   2.计算模或者余数： r = a - c*b.
   求模运算和求余运算在第一步不同: 取余运算在取c的值时，向0方向舍入(fix()函数)；而取模运算在计算c的值时，向负无穷方向舍入(floor()函数)。
   例如：计算-7 Mod 4，那么：a = -7；b = 4；数学运算 a ÷ b = -7 ÷ 4 = -1.75。
   第一步：求整数商c，如进行求模运算c = -2（-1.75向负无穷方向舍入），求余c = -1（-1.75向0方向舍入）；
   第二步：计算模和余数的公式相同，但因c的值不同，求模时r = 1，求余时r = -3。
   归纳：当a和b符号一致时，求模运算和求余运算所得的c的值一致，因此结果一致。当符号不一致时，结果不一样。求模运算结果的符号和b一致，求余运算结果的符号和a一致。因为，a和b符号一致，商为正数，负无穷和0都在商的同一方向。

   另外各个环境下%运算符的含义不同，比如c/c++，java 为取余，而python则为取模。